文档介绍：2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
,、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
(1)复数,为的共轭复数,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【命题意图】本题主要考查复数的运算.
【解析】|z|2-(1+i)-1=.
(2)函数的反函数为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【命题意图】本题主要考查反函数的求法.
【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.
(3)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.
【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.
(4)设为等差数列的前项和,若,公差,,则
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
【答案】D
【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.
【解析】解法一,解得.
解法二: ,解得.
(5)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性及三角函数图像的平移变换.
【解析】由题意得,解得,又,令,得.
(6)已知直二面角,点,,为垂足,,,为垂
,则到平面的距离等于
(A) (B) (C) (D) 1
C
A
B
D
E
【答案】C
【命题意图】本题主要考查空间点到平面距离的求法.
【解析】如图,过作,垂足为,因为是直二面角, ,∴平面,
∴,,,∴平面,故的长为点到平面
,由等面积法得.
(7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有
(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种
【答案】B
【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识,考察考生分析问题的能力.
【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种;
二是取出2本画册,2本集邮册,.
(8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式.
【解析】∴曲线在点(0,2)处的切线的斜率故切线方程是,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(, ),∴三角形的面积是.
(9)设是周期为2的奇函数,当时,,则
(A) - (B) (C) (D)
【答案】A
【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.
【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: .
(10)已知抛物线C:的焦点为,直线与交于,
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,余弦定理的应用.
【解析】联立消去得,解得,不妨设点在轴的上方,于是,两点的坐标分别为(4,4),(1,),又,,由余弦定理.
(11)已知平面α截一球面得圆,,圆的面积为4,则圆的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,, ∴,故圆的半径,∴圆的面积为.
(12)设向量,,满足|,,,则的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
【答案】A
A
B
C
D
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积运算、向量加减法、四点共圆的条件及数形结合的思想.
【解析】如图,设,则,,∴四点共圆,当为圆的直径时,最大,最大值
为2.
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项:
1答题前,考生先在答题卡上用直