文档介绍：GPS基线向量非线性模型
韩晓冬郑作亚卢秀山姜岩
摘要基于GPS的现状及精度方面存在的问题,根据GPS基线向量的基本方程,本文系统地导出了GPS基线向量顾及二次项及交叉项的非线性观测模型,并将它们进行线性组合,得出单差、双差和三差的非线性模型。这对于提高GPS基线的解算精度将具有重要的理论和实践意义。
关键词 GPS 非线性模型差分模型
1 引言网
80年代以来,GPS的飞速发展以其高精度、全天候、高效率、多功能、操作简便和应用广泛等特点引发了大地测量的革命。但目前在GPS数据处理中,采用经典的数据处理方法,将GPS基线的观测方程用泰勒级数展开,取至一次项进行线性化,然后再用线性化后的观测方程进行求差,采用经典的最小二乘法进行平差。由于线性化非线性函数模型必然影响到其真实性,得不到精确、可靠的结果。这就使得GPS网的精度在不同程度上受到影响,与GPS的高精度不相适应,使得观测成果不能更好地揭示客观实际问题的非线性。
本文依据GPS基线向量的基本方程,推导了顾及二次项及交叉项的非线性观测模型。并将它们在测站之间求差,得到非线性的单差模型、双差模型和三差模型。这三种非线性模型具有与经典的线性差分模型类似的形式,可以消除观测值之间相关的系统偏差。本文所讨论的非线性差分模型,包含了二次项和交叉项,因而GPS基线向量的解算精度将具有重要的理论和实际意义。
2 载波相位测量的非线性观测模型
在标准时间为τa,卫星钟读数为ta的瞬间,卫星发出载波信号,在标准时间τb,接收机钟的读数为Tb的瞬间到达接收机。则载波相位测量的基本方程为[1]:
(1)
式中息网
—载波相位测量的实际观测值,以周为单位。
将式(1)两边均乘以λ=f/c,则有:
(2)
式中ρ是τa时刻卫星的位置至τb时刻接收机天线相位中心的几何距离,即
其中(Xs,Ys,Zs)为τa时刻卫星的坐标,可以根据时间τb-(τb-τa)=τb-Δτ和卫星星历求得,然而在平差计算前我们只知道Tb而不知道τb,所以只能用Tb来进行计算,因而有:
(3)
将其代入式(1)中得到:息网
(4)
其中,(X0,Y0,Z0)为测站的近似坐标,(Δx,Δy,Δz)为近似坐标的改正数,因此在(X0,Y0,Z0)处泰勒级数展开并取至二次项且令:
得到:息网
(5)
因此,可得到载波相位测量取至二次项的误差方程为:
(6)
式中息网
ρ0——(Tb-Δτ)时刻卫星位置至测站近似位置的距离;
——卫星至测站间距离的变率;
δρion和δρtrop——分别为观测瞬间的电离层延迟和对流层延迟;
——载波相位测量的实际观测值。
上式中右边为常数项,左边含有未知参数。若认为各观测历元的钟差是不同的,则钟差参数量就很大,组成法方程的阶数就很高,解算起来比较困难。因此导航电文给出了卫星钟的改正系统a0、a1、a2,引入二次多项式Vta=a0+(t-t0)a1+(t-t0)2+a2来描述卫星钟差,但其改正数的精度仍不能满足大地定位要求。因此在进行相对定位时常采用求差法来消除一些多余参数。
3 载波相位测量相对定位息网
载波相位测量的基本方程中包括了必要参数和多余参数两种不同类型的未知参数。当然必要参数和多余参数只是相对的,它取决于测量的目的及