文档介绍：离散数学考试卷(后附详细答案>命题符号化<共6小题,每小题3分,共计18分)用命题逻辑把下列命题符号化假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。我今天进城,除非下雨。仅当你走,我将留下。用谓词逻辑把下列命题符号化有些实数不是有理数对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B,使得f(a>=<共6道题,共32分)求命题公式(P→(Q→R>>«(R→(Q→P>>的主析取范式、主合取范式,并写出所有成真赋值。<5分)b5E2RGbCAP设个体域为{1,2,3},求下列命题的真值<4分)"x$y(x+y=4>$y"x(x+y=4>求"x(F(x>→G(x>>→($xF(x>→$xG(x>>的前束范式。<4分)判断下面命题的真假,并说明原因。<每小题2分,共4分)<AÈB)-C=(A-B>È(A-C>若f是从集合A到集合B的入射函数,则|A|≤|B|设A是有穷集,|A|=5,问<每小题2分,共4分)A上有多少种不同的等价关系?从A到A的不同双射函数有多少个?设有偏序集<A,≤>,其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元,最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界,(5分>p1EanqFDPwfgdebca图1已知有限集S={a1,a2,…,an},N为自然数集合,R为实数集合,求下列集合的基数S。P(S>。N,Nn。P(N>。R,R×R,{o,1}N<写出即可)(6分>DXDiTa9E3d证明题<共3小题,共计40分)使用构造性证明,证明下面推理的有效性。<每小题5分,共10分)A→(B∧C>,(E→ØF>→ØC,B→(A∧ØS>ÞB→E"x(P(x>→ØQ(x>>,"x(Q(x>∨R(x>>,$xØR(x>Þ$xØP(x>设R1是A上的等价关系,R2是B上的等价关系,A≠Æ且B≠Æ,关系R满足:<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R,当且仅当<x1,x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。试证明:R是A×B上的等价关系。<10分)RTCrpUDGiT用伯恩斯坦定理证明<0,1]和(a,b>等势。<10分)设R是集合A上的等价关系,A的元素个数为n,R作为集合有s个元素,若A关于R的商集A/R有r个元素,证明:rs≥n2。<10分)5PCzVD7HxA应用题<10分)在一个道路上连接有8个城市,分别标记为a,b,c,d,e,f,g,h。城市之间的直接连接的道路是单向的,有a→b,a→c,b→g,g→b,c→f,f→e,b→d,d→。jLBHrnAILg离散数学考试卷答案命题符号化<共6小题,每小题3分,共计18分)用命题逻辑把下列命题符号化设P表示命题“上午下雨”,Q表示命题“我去看电影”,R表示命题“在家里读书”,S表示命题“在家看报”,命题符号化为:<ØP⇄Q)Ù(P⇄RÚS>xHAQX74J0X设P表示命题“我今天进城”,Q表示命题“天下雨”,命题符号化为:ØQ→P或ØP→Q设P表示命题“你走”,Q表示命题“我留下”,命题符号化为:Q→P用谓词逻辑把下列命题符号化设R(x>表示“x是实数”,Q(x>表示“x是有理数”,命题符号化为:$x(R(x>ÙØQ(x>>或Ø"x(R(x>→Q(x>>设R(x>表示“x是实