文档介绍：2009年四川省初中数学联赛(初二组)初赛试卷
(3月20日下午2∶30—4∶30或3月21日上午9∶30—11∶00)
题号
一
二
三
四
五
合计
得分
评卷人
复核人
选择题(本大题满分42分,每小题7分)
1、下列名人中:①比尔·盖茨②高斯③袁隆平④诺贝尔⑤陈景润⑥华罗庚⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( D )
A.①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥
详解:高斯,1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。华罗庚,1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇,1985年6月12日卒于日本东京。为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群,是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。培养了王元、陈景润等数学人才。陈景润(~)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市,1953年毕业于厦门大学数学系,他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作。1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2),创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他:“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”
2、已知则a2b2c2=( C )
详解:
3、在直角坐标系中,若一点的纵横坐标都是整数,则称该点为整点。设k为整数,当直线与的交点为整点时,k的值可以取( A )
4、如图,边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形AB‘C’D‘,图中阴影部分的面积为( A )
A. B. C. D.
5、已知,其中为质数,且满足
,则( D )
详解:的值从小到大应该是无数个,由于选项有限,不可能很大,质数之差为29,则质数由最小质数2计算,即当时,为所求。
6、四边形中
,则对角线的长为( C )
A. B. C. D.
详解:延长DC交AB的延长线于点K;在中,
,,,
填空题(本大题满分28分,每小题7分)
如果有2009名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、
1的规律报数,那么第2009名学生所报的数是 1 。
详解:观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环,则2009除以8等于251
余1,说明有251个循环,仅余下1个数,即为第252个周期中的第一个数为1。
2、已知满足,则的值为 4或8
详解:由题可得:
,
3、已知如图,在矩形中,,垂足为,且,则
的面积为。
详解:由题可得:过CD点作于F;
易证
4、有一等腰钝角三角形纸片,若能从一个顶点
出发,将其剪成两个等腰