江苏赛区2007年全国高中数学联赛初赛试卷.doc

文档介绍：2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
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一、选择题(本题满分36分,每小题6分)
1. 已知函数,则答:[ ]
(A)有最小正周期(B)有最小正周期
(C)有最小正周期(D)无最小周期
2. 关于的不等式任意两个解的差不超过,则的最大值与最小值
的和是答:[ ]
(A) (B) (C) (D)
3. 已知向量a、b,设ab,ab,ab,则一定共线的
三点是答:[ ]
(A) 、、(B) 、、
(C) 、、(D) 、、
4. 设、、为平面,、为直线,则的一个充分条件是答:[ ]
(A),, (B),,
(C),, (D),,
5. 若、,其中,,并且
,则实数对表示平面上不同点的个数为答:[ ]
(A)个(B)个(C)个(D)个
6. 已知(R),
且则a的值有答:[ ]
(A)个(B)个(C)个(D)无数个
二、填空题(本题满分54分,每小题9分)
7. 设为等差数列的前项和,若,,则公差为.
8. 设且的图象经过点,它的反函数的图象经过点
,则等于.
9. 已知函数的图象如图,则满足的
的取值范围为.
10. 圆锥曲线的离心率是.
11. 在中,已知,,,则的面积为
12. 设命题:,命题: 对任何R,都有. 命题与中
有且仅有一个成立,则实数的取值范围是.
三、解答题(本题满分60分,共4小题,每题各15分)
13. 设不等式组表示的平面区域为. 区域内的动点到直线
和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与
曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切,求直线的斜率.
14. 如图,斜三棱柱中,面是菱形,,侧面
B1
B
A1
C1
A
C
,.
求证:(1);
(2)求点到平面的距离.
15. 已知数列中,,,. 求.
16. 已知平面上个圆,任意两个都相交. 是否存在直线,与每个圆都有公共点?证明
你的结论.
2007年江苏省高中数学联赛初赛试题参考答案及评分标准
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)
,则( B ).
(A) 有最小正周期为(B) 有最小正周期为
(C) 有最小正周期为(D) 无最小正周期
解:,则最小正周期. 故选(B).
,则的最大值与最小值
的和是( C ).
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D)
解:方程的两根是,,则由关于的不等式
任意两个解的差不超过,得,即
. 故选(C).
3. 已知向量a、b,设ab,ab,ab,则一定共线
的三点是( A ).
(A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D
解:ab,所以A、B、D三点共线. 故选(A).
、、为平面,、为直线,则的一个充分条件是( D ).
(A),, (B),,
(C),, (D),,
解:(A)选项缺少条件;(B)选项当,时,;(C)选项当
、、两两垂直(看着你现在所在房间的天花板上的墙角),时,;
(D). 故选(D).
5. 若、,其中,,并且
,则实数对表示平面上不同点的个数为( C