文档介绍：函数
1.(2010·湖北高考文科·T3)已知函数,则
B. C.-4 D-
【规范解答】选B,由题意,故=
2.(2010·上海高考理科·T8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是
【规范解答】.因为函数的图像过定点,由反函数的性质可知,反函数的图像过定点.
3.(2010·上海高考文科·T9)函数的反函数的图像与轴的交点坐标是.
【思路点拨】根据对数函数的性质找到原函数与x轴的交点,再由反函数的性质找到关于直线y=x的对称点即是反函数与y轴的交点坐标.
【规范解答】.因为函数的图像与x轴的交点坐标为,由反函数的性质可知,反函数的图像与y轴的交点坐标为.
4.(2010·湖北高考文科·T5)函数的定义域为
A.( ,1) B(,+∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞)
【思路点拨】分母不为0且被开方数大于或等于0
解该不等式即可。
【规范解答】选A,由得解得。
5.(2010·全国Ⅰ文科·T7),且,则的取值范围是
(A) (B)(C) (D)
【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用心良苦之处.
【思路点拨】根据题
意运用两种思路解答:思路1:运用“对勾”函数求解;思路2:运用
将看成目标函数,运用线性规划求解.
【规范解答】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2,∴(C)
6.(2010·全国Ⅰ理科·T10)已知函数,若,且,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用心良苦之处.
【思路点拨】根据题意运用两种思路解答:思路1:运用“对勾”函数求解;思路2:运用
将看成目标函数,运用线性规划求解.
【规范解答】选C.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,求的取值范围问题,,过点时z最小为3,∴(C)
7.(2010·重庆高考理科·T15)已知函数满足:
,,则=_____________.
【思路点拨】赋予,特殊值,分别求出,,,,……等值,归纳概括找出规律,最后求出的值;或根据已知条件推导出函数具有周期性.
【规范解答】(方法一)令,则,所以;
令,则,所以;
令,则,所以;
令,则,所以;
令,则,所以;
令,则,所以;
令,则,所以;
……
函数值以6为周期循环出现,又因为,所以.
(方法二)令,则,所以,所以,
所以,即,所以,即函数是周期为6的函数,有,所以.
【方法技巧】方法一是应用归纳得出的结论求值,需要求出多个函数值才发现规律;方法二是巧妙推导出周期函数的结论,减少了运算.
8.(2010·重庆高考理科·T5)函数的图象( )
=x对称
【思路点拨】根据选项,可以判断函数是否为奇函数、偶函数,即判断与的关系;如果不是,再判断选项B,C是否正确.
【规范解答】选D
【解法1】
,是偶函数,图象关于y轴对称;
【解法2】
,有,所以函数的图象关于轴对称.
【方法技巧】(1)指数运算在变形整理中起其重要作用;
(2)分式加法的逆向运算是本题的变形技巧.
9.(2010·上海高考理科·T17)若是方程的解,则属于区间( )
(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)
【答】(C)【思路点拨】构造相应函数,确定函数零点所在的区间.
【规范解答】选C,构造函数,则,即,同理可得,所以的解在区间(,)内.
10. (2010·江西高考文科·T8)若函数的图像关于直线对称,则为
A. B. C.
思路点拨】先求反函数