文档介绍：2014年沈阳市高中一年级教学质量监测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)
9. D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 16 15. 16.
三、解答题(共6小题,共70分)
17. 解:由已知,得,, …………………………………………………… 3分
, ………………………………………………………………… 6分
(1)=;………………………………………………………… 8分
(2).……………………………………………………………… 10分
18. 证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,
平面PAD底面,又PA平面PAD,,所以底面ABCD. ………………… 5分
(以上五条,每缺一条就扣一分)
(2)因为为的中点,
所以,且.
所以四边形ABED为平行四边形, 所以………………………………… 8分
又因为平面,平面, ……………………………………… 10分
所以平面.……………………………………………………………… 12分
19. (方法一) 直线方程为,到圆心的距离.
又圆的半径. ………………………………………………………………… 3分
(1)若直线与圆相切,则,即.…………………………… 5分
解得,所以.……………………………………………………… 7分
所以直线方程为或. …………………………… 8分
(2)若直线与圆相离,则,即. ………………………… 10分
解得,所以,即的取值范围是. …………… 12分
(方法二)把直线方程带入圆,得
, ……………………………………………………… 3分
其判别式. ………………………………………… 5分
(1)若直线与圆相切,则,解得,所以. ………… 7分
所以直线方程为或. …………………………… 8分
(2)若直线与圆相离,则. ………………………………………… 10分
解得,所以,即的取值范围是. …………… 12分
20. 证明:(1)(方法一)若,则,
所以两条直线变为:,
所以两条直线都与轴垂直,所以或重合.
又由于,所以. ……………………………………………………… 2分
若,则两直线方程化为;.
所以;.又,
所以且,即两直线的斜率相等且在轴上的截距不等,
所以. ………………………………………………………………………… 6分
(方法二)因为,所以或重合.
又因为
当时,因为,所以,因此;………………… 2分
当时,,所以两条直线变为:
,
所以两条直线都与轴垂直,所以或重合.
又由于,所以. ……………………………………………………… 6分
(2)在上任取一点,则.
所以与之间的距离等于点到的距离, …………………………………… 9分
. …………………………………………… 12分
21. 解:由三视图可知该几何体为正三棱柱,底面是高为的正三角形,三棱柱的高,……………………………………………… 2分
(1)底面是高为的正三角形,易知底面边长为2,
所以底面面积,
所求体积. …………………… 4分
(2)连接,且,因为正三棱柱