文档介绍：益阳市箴言中学高一年级十二份月考数学试卷
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制卷:汤凤龙审题:何湘南时量:120分钟满分:120分
选择题(每小题4分共32分)
1、设,则的定义域为( )
A. B. C. D.
2、函数的零点个数有( )个
3、计算的结果是( )
A. B. C. D.
4、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线A1C异面且所成角大于的棱的条数为( )
5、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
6、、三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等,那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O必是底面三角形的( )
7、如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )
°
8、设是两条直线,是两个平面,则下列命题成立的是( )
①a⊥b,a⊥α,b在平面α外,则b∥α;②a∥α,α⊥β,则a⊥β;
③α⊥β,a⊥β,则a∥α;④a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β。
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)
二、填空题. (每小题4分共28分)
9、求函数y =的值域为
10、函数在上是奇函数,则的解析式为________
11、、若在区间上是增函数,则的取值范围是。
12、各棱均为2的正四棱锥的内切球的半径为。
A
B
C
A1
B1
C1
P
M
E
F
R
13、已知圆台的上、底底面半径分别为r、 R,且侧面面积等于两底面积之和,则圆台的母线长=
14、已知正三棱柱底面边长是10,高是12,过底面一边AB,作与底面ABC成角的截面面积是______
15、、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E、G分别为C1D1、BB1的中点,F是正方形ADD1A1的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为。
解答题(6+6+8+8+8+12+12=60)
16、(6分)如图,a、b是异面直线, 求证:
17、(6分)设且,求函数的最值
18、(8分)如图:在二面角中,A、B,C、D,ABCD为矩形,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点,
(1)求二面角的大小.
(2)求异面直线MN与所成的角的大小.
19、(8分)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,
AD∥BC, AC⊥BD.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
20、(8分)已知某产品生产成本C关于产量q(的函数关系式为,销售单价p关于产量q的函数关系式为.
产量q为何值时,利润最大?
产量q为何值时,每件的平均利润最大?
21、(12分)如图,长方体中,,,
点为的中点。
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求证:直线平面。
22、(12分)如图,边长为3的正方形ABCD中
点E、F分别是AB