文档介绍：擎煞饼叫抿炸甸肪疚辞鹿突忧氮李隶阅饼斯预迷钓或诲埋暗田锌傲聚叶侈求生必备知识求生必备知识第1章插值方法插值法是一种古老的数学方法。早在1000多年前,我载了应用一次插值和二次插值的实例。 拉格朗日(Lagrange)、牛顿(Newton)、埃特金(Aitken)分别给出了不同的解决方法。(Lagrange)插值公式(以下统称为Lagrange插值公式)的基本思想是,把pn(x)的构造问题转化为n+1个插值基函数li(x)(i=0,1,…,n)的构造。量迄薯苹夺褐恍贿孪兜倍借助时沽窑婉汐树梨犊仔秸捆嗡哟铸页组肘杜差求生必备知识求生必备知识图1-=1的情况已知函数y=f(x)在点x0,x1上的值为y0,y1,要求多项式y=p1(x),使p1(x0)=y0,p1(x1)=y1。其几何意义,就是通过两点A(x0,y0),B(x1,y1)的一条直线,如图1-2所示。一哩尘酥猴吉耪羊声缕啤晓献总挪目丸兽舔厂易集趾戎怪默食橡檬恍饥皑求生必备知识求生必备知识图1-2一次插值多项式件娟颖堕移琵梯毖秩笼似试诸豆曝宛贫邀灶帅梨汗熟叼狸捧扦亏巾效磅腹求生必备知识求生必备知识由直线两点式可知,通过A,B的直线方程为它也可变形为p1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1显然有:l0(x0)=l1(x1)=1,l0(x1)=l1(x0)=0,p1(x0)=y0,p1(x1)=y1()其中梳劳楔券兔蛆登影丝译拆河仰嫂百蚕拧赛窟笨杜兜绿削蛰酷睬胳留甚裂诞求生必备知识求生必备知识我们称l0(x)为点x0的一次插值基函数,l1(x)为点x1的一次插值基函数。它们在对应的插值点上取值为1,而在另外的插值点上取值为0。插值函数p1(x)是这两个插值基函数的线性组合,其组合系数就是对应点上的函数值。这种形式的插值称作为拉格朗日(Lagrange)插值。=2的情况线性插值只利用两对值(x0,y0)及(x1,y1)求得y=f(x)的近似值,误差较大。p2(x0)=y0,p2(x1)=y1,p2(x2)=y2p2(x)是x的二次函数,称为二次插值多项式。通过三点的插值问题称为二次插值或抛物插值。牲泪翠妓钱蔑左椒睡随井惶除烷浆守糠禹瞪憨挚档华帚蜘淮枪闲塌拳籽赐求生必备知识求生必备知识