文档介绍：《数值分析》期末总结考试题型一、填空题其目的是考核同学们对数值分析中基本概念、基本定理的理解;主要考核内容为基本概念、基本定理、定理或算法应用条件等内容例如:误差配置原则中的内容;收敛条件等二、计算题需要掌握算法的内容、应用条件、误差分析等内容。计算过程可以使用计算器,但是要求同学要具备计算熟练性2019/6/272第一章数值计算中的误差1误差(1)绝对误差(限)、相对误差(限)(2)有效数字2算术运算中的误差加法(减法)、乘法3误差的来源与分类(舍入误差和截断误差)4误差分配原则与处理方法2019/6/设A是精确值,a是近似值,则定义两者之差=a-A为近似数a的绝对误差绝对误差限||=|a-A|<(上界),称为绝对误差限相对误差绝对误差与精确值之比A=/A为相对误差相对误差限|A|=|/A|<η(上界),称为相对误差限绝对误差和相对误差有关系:=aA2019/6/|Δ|≤-n,在a的最末一位上有半个单位误差实际应用中按四舍五入的原则取近似值是使用最广的取近似值的方法。用四舍五入获得的近似值,可用有效数字来刻画2019/6/,且该位直到a的第一位非零数字一共有n位,则称近似数a有n位有效数字,a为具有n位有效数字的有效数。x*=……最左边不为零的数误差不超过该位数的半个单位n个有效数字例如:表示:,有3位有效数字。绝对误差限、相对误差限和有效数字的关系2019/6/*的近似值,y为y*的近似值,则Δx=x-x*,Δy=y-y*。实际中常取误差的主部,采用微分方式表达,即dx≈Δx,dy≈Δy,对于算术运算中的结果误差可按微分公式近似估算2019/6/=xy dC|dxdy||dx|+|dy|x+y,乘积运算的相对误差为各乘数的相对误差之和,其相对误差限等于各乘数相对误差限之和2019/6/278模型误差观测误差截断误差求解数学模型所用的数值计算方法如果是一种近似的方法,那么得到的是数学模型的近似解,由此产生的误差称为截断误差。舍入误差由于计算机的字长有限,参加运算的数据以及运算结果在计算机上存放会产生误差。这种误差称舍入误差或者计算误差。3误差的来源与分类2019/6/2794误差的分配原则与处理方法误差配置原则计算模型的近似解相对于参数模型精确解的总误差=截断误差+舍入误差,即=R+R,给定,,待定近似式项数=R+R2019/6/2710