文档介绍：北京四中2010~2011学年度第一学期高三年级开学测试
数学试卷(理)
(试卷满分150分,考试时间为120分钟)
一、选择题(每小题5分,共40分)
,,给出四个图形,其中以集合为定义域,为值
域的函数关系的是( )
A B C D
,甲:,乙:,则甲是乙的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知,则等于( )
B. C. D.
,则下列论断中,正确论断的个数是( )
(1)图象C关于直线对称;
(2)函数在区间内是增函数;
(3)由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
的前项和为,若,且A、B、C三点共线(该直线不过
原点),则=( )
B. 101 C. 200 D. 201
,,则( )
A. B. C. D.
,其中为2,4,6,8中任取的一个数,为1,3,5,7中任取的一个数,
从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是( )
A. B. C. D.
8. 函数的定义域为,且为奇函数,当时,
,则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是( )
二、填空题(每题5分,共30分)
。
,的系数是___________。
与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
:定义在(-2,2)上的偶函数,当时为减函数,若恒成立,则实数
的取值范围是___________。
△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则
BAC=___________。
,其中,. 已知对所有的有序正整数对
满足下述条件:①;②若,;
③.
则的值是___________;的表达式为___________。(用含的代数式表示)。
(共6题,共80分)
15.(本小题满分13分)
解关于的不等式()。
16.(本小题满分13分)
甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为
,求的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
17.(本小题满分13分)
已知:向量与共线,其中A是△ABC的内角。
(1)求:角的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。
18.(本小题满分13分)
已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,.
(1) 求异面直线与所成角的余弦值;
(2) 证明平面;
(3) 求二面角的正弦值.
19.(本小题满分14分)
已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).
(1)当时,求的解析式;
(2)若
,试判断上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知:函数(),.
(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值;
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;
(3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得不等式和
都成立,则称直线为函数与的“分界线”。设,
,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存
在,请说明理由.
参考答案:
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
C
A
D
B
D
二、填空题:
9、 10、 1890 11、 ln2
12、 13、 600 14、 6;
三、解答题(共6题,共80分)
:
(1)当时,,即:;
(2)当时,,即:或;
(3)当时,,
若,则;若,则无解;若,则.
综上:原不等式的解集分别为
当时,;
若时,;
当时,
当时,;
当时,或.
16.
解:
(I)甲恰