文档介绍：重庆八中高2011级高三(上)第三次月考
数学试题(文科)
第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
( )
A. B. C. D.
、,下列式子不成立的是( )
A. B.
C. D.
( )
B. C.
,那么下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极小值点有( )
( )
A. B.
C. D.
,则其反函数为( )
A. B.
C. D.
,如果(其中),则( )
A. B. C. D.
,若,则( ).
A. B. C. D.
,如:,,则;记,,,,,则( )
A. D. 14
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11. ;
,最小值为m,则M + m的值等于________;
;
,,,则P点坐标是;
、都是奇函数,的解集是,的解集是,则的解集是.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
16.(本题满分13分)
已知等差数列的前项和为,且,
(I)求数列的通项公式;
(II)令,设数列的前项和为,求的值.
17.(本题满分13分)
已知函数.
(I)求的值域;
(II)将函数的图像按向量平移后得到函数的图像,求的单调递增区间.
18.(本题满分13分)
在一次口试中,考生从10道题中随机抽题进行回答,某考生会回答10道题中的6道题.
(Ⅰ)若抽出1道进行回答,答对就通过考核,求考生通过考核的概率;
(Ⅱ)若抽出3道进行回答,答对了其中2道就获得及格,求考生获得及格的概率.
19.(本题满分12分)
已知关于的不等式:
(Ⅰ)若,解该不等式;
(Ⅱ)若,解该不等式.
20.(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线上,若该曲线在点P处的切线通过坐标原点,求的方程.
21.(本题满分12分)
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.
(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;
(Ⅱ)数列满足,且
①求通项公式的表达式;
②令,试比较的大小,并加以证明.
重庆八中高2011级高三(上)第三次月考
数学参考答案(文科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
提示:单位向量是指模为1的向量,而.
提示:由余弦和角公式知
提示:由辅助角公式得,故最大值为.
提示:令可以排除、,令可以排除D.
提示:题目给出的是导函数的图像,先由导函数取值的正负确定函数的单调性,然后列表可判断函数极小值点的个数.
提示:.
提示:由,故反函数为.
提示:表明与关于对称轴对称,即,所以.
提示:,由余弦定理得,所以.
提示:,;
,;
,;
由此知数列以3为周期,所以.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11. 提示:.
提示:时取得最大值,时,取得最小值.
13. 提示:= (),当时等号成立,所以值域为.
14. 提示:.
15. 提示: ,均为奇函数, 的解集是,的解集是
可化为:,即
.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
16.(本题满分13分)
【解答】(I)设的公差为,则……3分
解得: ……5分
……7分
(II), ……9分
由知是首项为2,公比为2的等比数列,
……13分
17.(本题满分13分)
【解答】
……3分
……5分
(I)的值域为……7分
(II)由题可知:, ……9分
,解得, ……12分
所以的单调递增区间为……13分
18.(本题满分13分)
【解答】(Ⅰ)事件“抽1道回答,通过考核”即是“从10道题中抽出一道,恰是考生会答的题”,根据等可能事件概率知,该事件的概率. ……6分
(Ⅱ)由题意知,事件“抽3道,获得及格”即是“10道题中随机抽出3道题,至少答对2道”,所求概率……13分
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