文档介绍：广西南宁二中
2011届高三年级10月月考
数学试题(文科)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中R表示球的半径
次的概率
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( )
C.{1,4,5} D.{6}
(的公比);的前项和为,且P是Q的( )
( )
,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有种。( )
( )
A. B. C. D.
,则展开式中的常项数为 ( )
A.-540 B.-162
,且函数图象在点处的切线方程为,则函数的图象在点处的切线方程为 ( )
A. B.
C. D.
,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于( )
A. B.
C.
,且若( )
B.-2011 C. D.
,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为( )
B. C. D.
,那么实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
,则平移向量的坐标为。
、y满足的最小值为—6,则k= 。
△ABC的三个顶点在同一球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为。
,则椭圆的长轴长为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演处步骤。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知
(I)若△ABC的面积等于;
(II)若的面积。
18.(本小题满分12分)
某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为
(I)求小张第一次参加考核就合格的概率P1;
(II)求小张参加考核至多3次就合格的概率。
,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知数列
(I)求证:数列为等比数列;
(II)令的前n项和,证明
21.(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数为常数。
(I)若的一个极值点,求a的值;
(II)若处取得最大值,求正数a的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的右准线是,倾斜角为交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)若P、Q是椭圆上满足是定值。
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共60分)
1—6DBCDCD 7—12 B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题)
:(I)由余弦定理及已知条件
联立方程组
解得
(II)由题意乔
当
由正弦定理得
联立方程组
解得
所以
:(I)由题意得
(II)由(I)知小张4次考核每次合格的概率依次为