文档介绍：南宁二中2011届高三年级11月月考
数学试题(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率(K=0,1,2,…n)
球的表面积公式其中R表示球的半径
球的体积公式其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
=R,集合= ( )
A. B. C. D.
( )
A. B. D.
( )
,夹角为,则等于( )
A. B. C. D.
=1处的切线为上的点到圆
上的最近距离是( )
A. B. C.
= ( )
A. C.-2 D.
、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务,这4名大学生2人被分配在田径服务项目上,另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的,则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是( )
A. B. C. D.
,2,3,4,…,n,…时图像在x轴上截得的线段的长度的总和为( )
( )
,在一个田字形区域A、B、C、D中涂色,要求同一
区域涂同一颜色,相邻区域涂不同颜色(A与C、B与D
不相邻),现有4种颜色可供选择,则不同的涂色方案有
( )
,圆O过正方体六条棱的中点A,,此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧,记弧在圆O中所对的圆心角为所对的圆心角为则等于( )
A. B.
C. D.
(x)的定义域为,部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如右图所示:
-2
0
4
1
-1
1
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸相应位置上。
。
,第三项系数是(用数字作答)
,且其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为
。
,若可行域的外接圆的直径为,则实数n的值为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
设函数
(I)求的值域;
(II)记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,求a的值。
18.(本小题满分10分)
由于近几年民用车现增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为且每辆车是否被堵互不影响。
(I)求这三辆车恰有一辆车被堵的概率;
(II)用表示这三辆车中被堵的车辆数,求的分布列及数学期望
19.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,。
(I)求证:;
(II)求二面角D—A1C—A的大小。
20.(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1`。
(I)求曲线C的方程;
(II)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设,I当的面积为时(O为坐标原点),求的值。
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标上有一点列对一切正整数,点在函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列。
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,抛物线的顶点为,且过点,记与抛物线相切于点的直线的斜率为,求的值。
(Ⅲ)设,等差数列的任一项,其中中的最大数,,求数列的通项公式。
22.(本小题满分14分)
设是函数的两个极值点。
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)若的最大值;
(Ⅲ)设函数时,求证:
参考答案
一、选择