文档介绍：南宁二中2011届高三年级11月月考
数学试题(文)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率(K=0,1,2,…n)
球的表面积公式其中R表示球的半径
球的体积公式其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.= ( )
A. B. C. D.
=R,集合= ( )
A. B. C. D.
( )
B. D.
( )
,夹角为,则等于( )
A. B. C. D.
( )
A. C. D.
= ( )
A. C.-2 D.
、乙两人在内的4名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务,这4名大学生2人被分配在田径服务项目上,另2个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的,则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是( )
A. B. C. D.
,若( )
A. B.
—A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
( )
(x)的定义域为,部分对应值如下表,的导函数,函数的图象如右图所示:
-2
0
4
1
-1
1
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4个小题,第小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
,则该数列的通项公式=
,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=,AD=8,则B,C两点间的球面距离是。
=
,且,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
设函数
(I)求的值域;
(II)记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,求a的值。
18.(本小题满分10分)
由于近几年民用车现增长过快,造成交通拥堵现象日益严重,现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发,开往甲、乙、丙三地,已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中,出现堵车的概率依次为
且每辆车是否被堵互不影响。
(I)求这三辆车恰有一辆车被堵的概率;
(II)求这三辆车至少有两辆车被堵的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,。
(I)求证:;
(II)求二面角D—A1C—A的大小。
20.(本小题满分14分)
设是函数的两个极值点。
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)若的最大值;
(Ⅲ)设函数时,求证:
21.(本小题满分12分)
在各项均为正数的等比数列成等差数列。
(I)求数列的通项公式;
(II)设
22.(本小题满分12分)
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1`。
(I)求曲线C的方程;
(II)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设,I当的面积为时(O为坐标原点),求的值。
参考答案
一、选择题
1—5 ABBAD 6—10 DCBDD 11—12 AD
二、填空题
13. 14. 16.
三、解答题
:(1)
………………3分
………………5分
(II)由………………6分
解法一:由余弦定理,
得………………10分
解法二:由正弦定理
得………………6分
当………………8分
当
故的值为1或2
:(I)所求概率为
…………6分
(II)恰好有两辆车被堵的概率为
…………8分
恰好有三辆车被堵的概率为
故所求概率………………12分
19.(1)证明:连结AC1交A1C于