文档介绍：数学美与数学教学中的审美
徐利治/徐本顺
    青少年在学习过程中,有的人对数学没有兴趣,认为数学枯燥乏味,是大伤脑筋的玩意儿;有的人认为数学抽象难懂,成天与数目字打交道,没多大意思;有的人甚至对数学产生惧怕心理,把听数学课、解数学题, 看成是最头痛的事。之所以会产生这些情况,这与数学教学忽视贯彻数学中的审美原则有关。我们认为,在数学教学中,应该进行数学审美教育。因为数学园地里处处开放着美丽花朵。下面就数学美及其特点,数学审美在数学教学中的作用,以及教师的审美修养作简要论述。
    一、数学美及其特点
    马克思说过:人类的社会生产活动是按照“美学原则”进行的,当然作为精神生产物的数学知识也是符合美学原则的。数学具有文学和艺术所共有的特点,即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美,这就是所谓的数学美。具体说来,数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体的人的意向的融合。这也就是说,数学的内在结构方法和人的意向共存、斗争之后,必然融合为一个新的范畴,这个新的范畴,就是数学美。
    由于人是以带有强烈思想意识色彩的意向来与数学建立联系的,因此,这种联系必然与一定的数学思想观念相联系,必然是宜人的,具有美学意义。所以,数学关系结构系统与意向的融合就是数学美的本质。例如, 数学家称公式
    (a+b)
    S[,梯形]=────×h
    2
    是美的,这是因为它把不同的三角形、正方形、长方形、梯形的面积计算统一在一个式子中,体现了美的简洁、统一。
    任何事物和现象,都有它自身与众不同的特点,数学美也不例外。数学美的内容和特点可概括为和谐性和奇异性,而和谐性又表现为统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性和恰当性。
    。所谓统一性,就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。客观世界具有统一性,数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。因此,数学的统一性是客观世界统一性的反映。在数学中,许多概念、公式、法则,特别一些数学分支的诞生,以及近代数学中的重大成果都体现出数学的统一性。例如,如果把整数视作分母为1的分数,小数视作十进分数,这样一来,整数、小数、分数都可统一到分数中。若再把加或减的运算视作求二元一次函数Z=X+Y中的函数值或其中一变数值,并依照“只有同单位数才能相加减,结果还是同单位数”这个法则进行运算,就可把整数、小数和分数各自不同的传统的运算法则统一到仅仅是表内加减的运算(可简化为两个法则:加几,进1,减几的补数;减几,退1,加几的补数)。同样,把整数、小数、分数都统一到分数的概念,若再把乘或除的运算视作是二元二次函数Z=XY的函数值或一变数值,就可把整数、小数、分数的各自不同的传统运算法则统一为仅仅是表内乘除的运算。再如,当梯形的上底缩短为0时(假定上底小于下底),这时梯形就转化为三角形,因此三角形可视作上底为0的梯形;当梯形上底与下底相等时,梯形转化为平行四边形,因此平行四边形可看作是上、下底相等的梯形。正方形、长方形都可视作特殊梯形。当把正方形、长方形、平行四边形、三角形都视作梯形的特殊形式,再利用等积变换,可把这些图形面积公式统一到梯形面积公式之中。
    数学中的统一性,不仅是数学美的一个特征,而且是数学发现中的美学方法之一,同时又是数学家所追求的