文档介绍：概率的定义与性质
概率的公理化定义
概率的基本性质
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概率的公理化定义
前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义,它们在解决各自相适应的实际问题中,都起着很重要的作用,但它们各自都有一定局限性.
为了克服这些局限性,1933年,前苏联数学家
柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上,抓住概率
共有特性,提出了概率的公理化定义,为现代概率
论的发展奠定了理论基础.
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概率的公理化的定义:
(3)可列可加性: 设
(2)规范性
(1)非负性
两两互不相容.
设
是给定的实验E的样本空间,对其中的任意一
事件A,规定一个实数P(A),若P(A)满足:
则
则称P(A)为事件A的概率.
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概率的公理化定义
(1)P(φ)=0,P(Ω)=1,逆不一定成立.
(2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),:若A1,A2,…,An两两互斥,则
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
(3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(A).
若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A);P(A)≤P(B);
(4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
可推广到有限个事件的情形.
证明(3)
A=(A-B)+AB,A-B和AB为互斥事件,所以由(2)得
P(A)=P(A-B)+P(AB),即 P(A-B)=P(A)-P(AB).
P(A+B)=P[A+(B-AB)]
证明:(4)
=P(A)+P(B-AB)
=P(A)+P(B)-P(AB)
类似可证其他.
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得:P(B)=P(A+B)-P(A)=-=,
AB=φ,P(A)=,P(A+B)=,
求 B的逆事件的概率。
所以,P( )=1-=
解: 由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)
思考: 在以上条件下,P(A-B)=?
臭塔倚妮桑侯升裂屎俭拣题雌息削括书估哥扳守蛹葵联萍锡识鸥俘油滔忆概率论与数理统计概率的定义与性质概率论与数理统计概率的定义与性质
,A与B都发生的
, ,求:A发生
B不发生的概率;B发生A不发生的