概率论与数理统计：概率的定义与性质.ppt

文档介绍：一、概率的公理化定义二、概率的基本性质三、小结第三节概率的定义与性质概率的公理化定义前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义,它们在解决各自相适应的实际问题中,都起着很重要的作用,但它们各自都有一定局限性. 1933 年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展. 概率的公理化的定义:(3) 可列可加性: 设nAAA?,, 21???????????? 11)( i ii iAPAP??? 1??P (2) 规范性(1) 非负性????P0?两两互不相容. 设?是给定的实验 E的样本空间,对其中的任意一个事件 A, 规定一个实数 P(A) ,若 P(A) 满足: 则则称 P(A) 为事件 A的概率. 概率的公理化定义(1)P( φ)=0 ,P(Ω)=1 ,逆不一定成立. (2) 若AB= φ,则P(A+B)=P(A)+P(B), :若A 1,A 2,…,A n两两互斥,则 P(A 1+A 2+…+A n)=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n) (3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P( Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A) ;P(A) ≤P(B); (4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 可推广到有限个事件的情形. 证明 (3) A=(A-B)+AB,A-B 和 AB 为互斥事件,所以由(2) 得 P(A)=P(A-B)+P(AB), 即 P(A-B)=P(A)-P(AB). P(A+B)=P[A+(B-AB)] 证明 (4) =P(A)+P(B-AB) =P(A)+P(B)-P(AB) 类似可证其他. 得: P(B)=P(A