立体几何中的的向量方法(三).doc

文档介绍：空间向量的坐标表示(三)
6、解:(1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.
因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.
(2)由(1)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.
由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.
如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4). 
设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z), 
则即 
令z=3,则x=0,y=4,所以n=(0,4,3). 
同理可得,平面B1BC1的法向量为m=(3,4,0). 
所以cos〈n,m〉=.
由题知二面角A1-BC1-B1为锐角, 
所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.
(3)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且=λ, 
所以(x,y-3,z)=λ(4,-3,4). 
解得x=4λ,y=3-3λ,z=4λ.
所以=(4λ,3-3λ,4λ). 
由·=0,即9-25λ=0,解得.
因为∈[0,1],所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.
此时,.
15、
巩固练****br/>





周末测试 2013-12-13