文档介绍：、实数的概念及分类1、实数的分类有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数):-3,,,⋯,,.无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,⋯(两个1之间依次多1个0).实数:(有限或无限循环性正整数有理数0正数负整数无理数正分数负分数实数0有理数分数整数分数正无理数负数无理数(无限不循环小数)负无理数无理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;:(1)开方开不尽的数,如7,32等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如(3)有特定结构的数,⋯等;(4)某些三角函数,如sin60o等o等π+8等;3注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,:“神似”或“形似”、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)常见的非负数有:2a│a│(a为一切实数)a(a≥0)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。1①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴(“三要素”)②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。作用:;;。5、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。即:(1)实数a的相反数是a.(2)、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;:a(a0)a0(a0)﹝另有两种写法﹞a(a0)(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零,例如:若20abc,则a0,b0,:│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。7、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。即(1)实数a(a≠0)的倒数是1a.(2)a和b互为倒数ab1。(3)、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。9、科学记数法把一个数写做na10的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数2法。(1)确定a:a是只有一位整数数位的数.(2)确定n:当原数≥1时,n等于原数的整数位数减1;;当原数<1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。例如:-40700=-×105,=×10ˉ5,=×10ˉ5.(3).近似值的精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。(4)按精确度或有效数字取近似值,、实数大小的比较知识1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。知识2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,ab0ab,ab0ab,ab0abaaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数,1;1;1ab;ababbbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。22。(5)平方法:设a、b是两负实数,