文档介绍：,我们学****了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),事实上,除了这两种方法外,还有其它方法可以用来因式分解,,如果要因式分解x2+2x﹣3时,显然既无法用提公因式法,也无法用公式法,怎么办呢?这时,我们可以采用下面的办法:x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣①=(x+1)2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣②=…解决下列问题:(1)填空:在上述材料中,运用了_________ 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解,这种方法就是配方法;(2)显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解x2+2x﹣3;(3)请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5. :把x4+4分解因式分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab. (x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+:设x2﹣4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________ .A、、(2)该同学因式分解的结果是否彻底_________ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解. +ax﹣6可以因式分解(在整数范围内)的整数值a,并且将其进行因式分解. :两个连续偶数的平方差一定是4的倍数. +x+m因式分解以后有一个因式为(3x﹣2),试求m的值并将多项式因式分解. (a2+ka+25)﹣b2,. ,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:解:2x2+8x+10=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一个二次项系数为1的二次多项式)=2(x2+4x+22﹣22+5)=2[(x+2)2+1](将二次多项式配方)=2(x+2)2+2(去掉中括号)因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么2(x+2)2+2的值一定为正数,所以,原式的值恒大于0,并且,当x=﹣2时,,说明代数式﹣2x2﹣8x﹣10的值恒大于0还是恒小于0,并且说明它的最大值或者最小值是什么. ,甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述:甲:这是一个三次三项式;乙:三次项系数为1;丙:这个多项式的各项有公因式;丁:这个多项式分解因式时要用到公式法;若已知这四位同学的描述都正确,请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式. ,甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x﹣1)(x﹣9),而乙同学看错了常数项,而将其分解为2(x﹣2)(x﹣4),请你判断正确的二次三项式并进行正确的因式分解. (x2+6x+10)(x2+6x+8)+1分解因式的过程:解:设x2+6x=y,则原式=(y+10)(y+8)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2+6x+9)2(1)回答问题:这位同学的因式分解是否彻底?若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果: _________ .(2)仿照上题解法,分解因式:(x2+4x+1)(x2+4x﹣3)+4. 12.(1)写一个多项式,再把它分解因式(要求:多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公因式法再用公式法分解).(2)阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]①=(1+x)2(1+x)②=(1+x)3③①上述分解因式的方法是_________ ,由②到③这一步的根据是____