文档介绍：因式分解拔高题
,我们学****了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),事实上,除了这两种方法外,还有其它方法可以用来因式分解,,如果要因式分解x2+2x﹣3时,显然既无法用提公因式法,也无法用公式法,怎么办呢?这时,我们可以采用下面的办法:
x2+2x﹣3=x2+2×x×1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
=(x+1)2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
=…
解决下列问题:
(1)填空:在上述材料中,运用了_________ 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解,这种方法就是配方法;
(2)显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解x2+2x﹣3;
(3)请用上述方法因式分解x2﹣4x﹣5.
:把x4+4分解因式
分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和(x2)2+(22)2的形式,要使用公式就必须添一项4x2,随即将此项4x2减去,即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=(x2+2)2﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲•热门的做法,将下列各式因式分解.
(1)x4+4y4;(2)x2﹣2ax﹣b2﹣2ab.
(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________ .
A、
C、
(2)该同学因式分解的结果是否彻底_________ .(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
+ax﹣6可以因式分解(在整数范围内)的整数值a,并且将其进行因式分解.
:两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
+x+m因式分解以后有一个因式为(3x﹣2),试求m的值并将多项式因式分解.
(a2+ka+25)﹣b2,.
,后解题:要说明代数式2x2+8x+10的值恒大于0还是恒等于0或者恒小于0,我们可以将它配方成一个平方式加上一个常数的形式,再去考虑,具体过程如下:
解:2x2+8x+10
=2(x2+4x+5)(提公因式,得到一个二次项系数为1的二次多项式)
=2(x2+4x+22﹣22+5)
=2[(x+2)2+1](将二次多项式配方)
=2(x+2)2+2 (去掉中括号)
因为当x取任意实数时,代数式2(x+2)2的值一定是非负数,那么2(x+2)2+2的值一定为正数,所以,原式的值恒大于0,并且,当x=﹣2时,原式有最小值2.
请仿照上例,说明代数式﹣2x2﹣8x﹣10的值恒大于0还是恒小于0,并且说明它的最大值或者最小值是什么.
,甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述:
甲:这是一个三次三项式;
乙:三次项系数为1;
丙:这个多项式的各项有公因式;
丁:这个多项式分解因式时要用到公式法;
若已知这四位同学的描述都正确,请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式.
,甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x﹣1)(x﹣9),而乙同学看错了常数项,而将其分解为2(x﹣2)(x﹣4),请你判断正确的二次三项式并进行正确的因式分解.
(x2+6x+10)(x2+6x+8)+1分解因式的过程:
解:设x2+6x=y,则
原式=(y+10)(y+8)+1
=y2+18y+81
=(y+9)2
=(x2+6x+9)2
(1)回答问题:这位同学的因式分解是否彻底?若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果: _________ .
(2)仿照上题解法,分解因式:(x2+4x+1)(x2+4x﹣3)+4.
12.(1)写一个多项式,再把它分解因式(要求:多项式含有字母m和n,系数、次数不限,并能先用提取公