文档介绍：.
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2013组卷
1．在学****因式分解时，我们学****了提公因式法和公式法〔平方差 >
〔1〕答复以下问题：这位同学的因式分解是否彻底？假设不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：　_________　．
〔2〕仿照上题解法，分解因式：〔*2+4*+1〕〔*2+4*﹣3〕+4．
12．〔1〕写一个多项式，再把它分解因式〔要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解〕．
〔2〕阅读以下分解因式的过程，再答复所提出的问题：
1+*+*〔*+1〕+*〔*+1〕2=〔1+*〕[1+*+*〔*+1〕]①
=〔1+*〕2〔1+*〕②
=〔1+*〕3③
①上述分解因式的方法是　_________　，由②到③这一步的根据是　_________　；
②假设分解1+*+*〔*+1〕+*〔*+1〕2+…+*〔*+1〕2006，结果是　_________　；
③分解因式：1+*+*〔*+1〕+*〔*+1〕2+…+*〔*+1〕n〔n为正整数〕．
13．阅读下面的材料并完成填空：
因为〔*+a〕〔*+b〕=*2+〔a+b〕*+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式*2+p*+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
*2+p*+q=〔*+a〕〔*+b〕．
如分解因式*2+5*+6．
解：因为2×3=6，2+3=5，
所以*2+5*+6=〔*+2〕〔*+3〕．
再如分解因式*2﹣5*﹣6．
解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，
所以*2﹣5*﹣6=〔*﹣6〕〔*+1〕．
同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
因式分解：〔1〕*2+7*+12；〔2〕*2﹣7*+12；〔3〕*2+4*﹣12；〔4〕*2﹣*﹣12．
答案
1．请看下面的问题：把*4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和〔*2〕2+〔22〕2的形式，要使用公式就必须添一项4*2，随即将此项4*2减去，即可得*4+4=*4+4*2+4﹣4*2=〔*2+2〕2﹣4*2=〔*2+2〕2﹣〔2*〕2=〔*2+2*+2〕〔*2﹣2*+2〕
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人们为了纪念菲•热门给出这一解法，就把它叫做"热门定理〞，请你依照菲•热门的做法，将以下各式因式分解．
〔1〕*4+4y4；〔2〕*2﹣2a*﹣b2﹣2ab．
考点：
因式分解-运用公式法．
专题：
阅读型．
分析：
这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目．
解答：
解：〔1〕*4+4y4=*4+4*2y2+4y2﹣4*2