文档介绍：海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷
(分数:120分时间:120分钟)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 的值是( ) B.-3 C.
,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形,这四个图形中是中心对称图形的是( )
矩形纸片
A B C D
,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为( )
,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.
,以点为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )
,则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 如图,是⊙的切线, 为切点,的延长线交⊙于点,连接,若,,则等于( ) A. 4 C. D.
,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A B C D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
: (填“>”、“=”或“<”).
,是⊙O上的点,若,则___________度.
(-1,m)在二次函数的图象上,则m的值为;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为.
图2
△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠+ +∠度;如图2,若,,则∠+∠+∠+ +∠(用含,的式子表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
:.
:.
,在△和△中,,为线段上一点,且.
求证:.
(0,-1),(3,2)两点.
求它的解析式及顶点坐标.
,在四边形ABCD中,∥且,E是BC上一点,且.
求证:.
.
(1)求的取值范围;
(2)当取得最大整数值时,求此时方程的根.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米.(注:的近似值取3)
(1)求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点.
(1)求证:DE为O的切线;
(2)若,,求直径的长.
.
(1)若点与在此二次函数的图象上,则(填“>”、“=”或“<”);
(2)如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.
,发现有这样一种解法:
如:解方程.
解:原方程可变形,得
.
,
,
.
直接开平方并整理,得.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
.
,
.
直接开平方并整理,得¤.
上述过程中的“”,“”,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____.
(2)请用“平均数法”解方程:.
五、解答题(本题共22分,第23、24小题各7分,第25小题8分)
().
(1)求抛物线与轴的交点坐标;
(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;
(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.
已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE.
(1)如图1,连接BG、:BG=DE;
(2)如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.
①求的度数;
②请直接写出正方形CEFG的边长的值.
图2
图1
,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C, 点D(1,m)在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点.
(1)求此二次函数的解析式和点C的坐标