文档介绍：海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(理科)
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
A. B. C. D.
,则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
A. B.
.
,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为
A. 3B. 5
C. 10D. 16
5. 的展开式中的常数项为
A. 12 B. .
A. B. C. D.
:的左、右焦点分别为,椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点,则的最大值为
.
,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
:的焦点,则_______.
,,落在不规则图形内的点数恰有2000个,则在这次模拟中,不规则图形的面积的估计值为__________.
:(为参数)的圆心坐标为__________;直线:被圆所截得的弦长为__________.
,与圆相切于点,过点作圆的割线交圆于两点,,,则圆的直径等于______________.
13. 已知直线过双曲线的左焦点,且与以实轴为直径的圆相切,若直线与双曲线的一条渐近线恰好平行,则该双曲线的离心率是_________.
14. 已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如右图所示.
(1)若该四棱锥的左视图为直角三角形,则它的体积为__________;
(2)关于该四棱锥的下列结论中:
①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;
②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;
③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.
所有正确结论的序号是___________.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。
15.(本小题共13分)
函数.
(Ⅰ)在中,,求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.
16.(本小题共13分)
根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示.
假设每名队员每次射击相互独立.
(Ⅰ)求上图中的值;
(Ⅱ)队员甲进行三次射击,求击中目标靶的环数不低于8环的次数的分布列及数学期望(频率当作概率使用);
(Ⅲ)由上图判断,在甲、乙两名队员中,哪一名队员的射击成绩更稳定?(结论不需证明)
17.(本小题共14分)
如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,,是边长为2的等边三角形,,
.
(Ⅰ)求证:底面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.
18.(本小题共13分)
已知关于的函数
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数没有零点,求实数取值范围.
19.(本小题共14分)
已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,,并说明理由.
20.(本小题共13分)
若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①;②;③中,哪些是等比源函数?(不需证明)
(Ⅱ)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:,函数都是等比源函数.
海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(理)
参考答案及评分标准
阅卷须知:
,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
B
A
C
B
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分