2.定积分的性质 中值定理.ppt

文档介绍：高等数学(上)
高等数学(上)
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总体方案设计报告
第五章定积分
第二节定积分的性质积分中值定理
规定
在下面的性质中,假定定积分都是可积的.
证
性质1(线性性)
证
性质1’
( 为常数)
从几何上意义考虑
x
y
o
a
b
性质2(区间可加性)
则 f 在[ a , b ] 上可积的充要条件是 f 在[ a , c ]
和[ c , b ] 都可积, 并有
证
性质3
推论1(不等式性)
例如
≥
注
时,则> 0 .
(自己证明)
>
推论2 如果 f 在[a , b] 上可积,则∣f∣在
[a , b] 上也可积, 并有
证
证
推论3 (估值定理)
设对于任意的 x∈[ a , b ] ,有
则