文档介绍：第四章 金属自由电子气模型
§1 金属的Drude模型
金属在固体特性的研究中占据重要位置:元素单质材料中最为常见的是金属;金属具有良好的电导率、热导率等。尝试对金属特性的理解也是现代固体理论的发端。
,Drude根据气体运动论建立了金属自由电子气模型,把金属中的电子看到由电子组成的理想气体。
作为研究金属特性的Drude模型在1900年提出,现在仍然被用来迅速了解金属及其它一些材料的特性。这个模型后来经过稍许修改就取得了巨大成功。
1. Drude模型
1)传导电子和芯电子
Na: K L M
1s 2s2p 3s
2 8 1
Na 蒸汽 3s 轨道半径 nm
Na 固体最近邻原子间距 nm
1. Drude模型
1)传导电子和芯电子
Na: K L M
1s 2s2p 3s
2 8 1
芯电子(core electrons)
Na 蒸汽 3s 轨道半径 nm
Na 固体最近邻原子间距 nm
传导电子
conduction electron
1. Drude模型和凝胶模型
1)传导电子和芯电子
凝胶模型(Jellium model)
金属就是正离子浸没于传导电子气中的集合体。正离子和传导电子气之间的相互作用就是金属中原子的结合力。金属表面存在着一种把传导电子限制在金属范围内的势垒,而在金属内部,势能是均匀的,好像传导电子在一个均匀的势场中运动,相对势能为零。
2) 传导电子密度
传导电子密度 n:单位体积的传导电子数
原子数/mole: N0 = ∙ 1023,Avogadro常数
mole数/cm3: ρm/A, 其中m是金属的质量密度(g/cm3),A是元素的原子量
Z是每个原子贡献的价电子(传导电子)数目
(电子密度)
对于金属,n的典型值为1022-1023/cm3。这个值要比理想气体的密度高上千倍
将每个电子平均占据的体积等效成球体,则:
定义电子占据体积的等效球半径:
rs的典型值Å。
3) Drude模型的假设
(1)自由电子近似(Free electron approximation):
忽略电子——离子的相互作用
独立电子近似(Independent electron approximation):
忽略电子——电子之间的相互作用
(2)电子之间的碰撞是瞬时的,经过碰撞,电子速度的改变也是突然的。
(3)电子在dt时间所受碰撞的几率正比于
dt/
通常被成为弛豫时间(Relaxation time),相应的近似被成为弛豫时间近似(Relaxation time approximation)。
这个图像所描述的碰撞过程为:电子在某时刻受到碰撞,电子的速度瞬时被改变,然后电子的运动为自由运动,(如果存在外场,会受到外场力的作用),电子平均自由运动时间后再一次受到碰撞。
(4)电子通过碰撞处于热平衡状态。电子热平衡的获得被假定通过一个简单的途径达到,即碰撞前后的速度没有关联(电子对自己的速度历史没有记忆)。
电子热平衡分布满足Bolzmann统计(经典统计)
Drude模型所描述的受到离子散射的电子运动轨迹。