文档介绍：利用不等式“”解决高考压轴题呼和浩特市第二中学郎砺志“”这一结论频繁地出现在与导数相关的各种教辅材料中,可以说学生很熟悉这个不等式的结论和证明过程,但是大多数人可能仅仅把它当成是一道练****题,殊不知,就是这样一个看似不起眼的结论,却撑起了近5年高考理科数学导数试题(压轴题)的半边天,所以本文的主要内容就是:分析近几年高考导数试题,诱发新的解题线索,提供高效而实用的解题方案,最后给出2013年全国理科数学新课标卷第21题的一种新解法。命题1..可以从两个角度证明这个命题的正确性。:设,则令=0,解得,则当时,,单调递减;则当时,,单调递增;于是由单调性可知,,即。,如下图所示,证完!由上图可知,这个不等式实际上反映的是曲线和其图象上的点处的切线图形的高低关系。于是这里得到,定理.,当且仅当时取等号。由上面的定理可以立即得到,:让我们换一套思路证明它,,则,根据牛顿-莱布尼茨公式可得,证完!这里要点明,这个结论实际上在高等数学中是显然的,根据函数的幂级数展开可得,。推论2.,当且仅当时取等号。证明:由定理可得,,两边同时取以为底的对数得,,当且仅当时取等号。推论3..证明:,则,。题1(2010年全国理科数学Ⅱ卷第22题节选):当时,。证明:欲证当时,,只须证明:,即,也即,得证。题2.(2013年辽宁理科数学卷第21题节选)已知函数求证:当时,.证明:事实上,等价于证明,.(2010年理科数学新课标卷第21题节选)设函数,当时,求实数的取值范围。解:由推论1可知,满足条件,于是当时均满足条件,事实上,当时,,故当时,此时函数单调递减,有从而函数单调递减,所以,这和题目条件矛盾,综上,。这里顺便指出,利用这道题的结论可以轻松断定2012年辽宁理科数学高考第12题的A选项是错误的,从而我们也能感受到高考试题的延续性。题4.(2011年湖北省理科数学卷第21题节选)设均为正数,证明:若则