文档介绍：线性规划模型*泰山工厂生产状况泰山工厂可以生产两种产品出售,需要三种资源,已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表:目前生产现状:不生产产品A,生产产品B每天30,获利3600产品A产品B资源限量设备劳动力原材料94345**********利润元/kg70120*招聘总经理!约翰:我应聘!在现有资源状况下,我可以使利润达到4280!方案是:生产A产品20,生产B产品24可行性:9*20+4*24=276<3604*20+5*24=2003*20+10*24=300*怎么达到的?约翰使用了运筹学中的线性规划模型问题:如何安排生产计划,使得获利最多?步骤:1、确定决策变量:设生产A产品x1kg,B产品x2kg2、确定目标函数:maxZ=70X1+120X23、确定约束条件:设备约束9X1+4X2≤360人力约束4X1+5X2≤200原材料约束3X1+10X2≤300非负性约束X1≥0X2≥0*线性规划图解法由数学知识可知:y=ax+b是一条直线,同理:Z=70x1+120x2→x2=70/120x1-Z/120也是一条直线,以Z为参数的一族等值线。9x1+4x2≤360→x1≤360/9-4/9x2是直线x1=360/9-4/9x2下方的半平面。所有半平面的交集称之为可行域,可行域内的任意一点,就是满足所有约束条件的解,称之为可行解。*+4x2≤3604x1+5x2≤2003x1+10x2≤300ABCDEFGHIZ=70x1+120x2*最优解:X1=20,x2=24对应的生产方案:生产A产品20生产B产品24获利:70*20+120*24=4280*约翰就任泰山工厂总经理!*二、Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表:问题:工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多?线性规划模型:目标函数:Maxz=50x1+100x2约束条件:+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥0*:Maxz=50x1+100x2约束条件:+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)得到最优解:x1=50,x2=250最优目标值z=27500图解法对于只有两个决策变量的线性规划问题,可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念,并求解。下面通过例1详细讲解其方法: