文档介绍：高三数学第二轮专题复习--直线与圆的方程
一、重点知识结构
本章以直线和圆为载体,揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一,而点斜式又是其它形式的基础;
两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容;
用不等式(组)表示平面区域和线性规划作为新增内容,需要引起一定的注意;
曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想,是解决解析几何两个基本问题的依据;
圆的方程、直线(圆)与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等,因其易与平面几何知识结合,题目解法灵活,因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求
1、掌握两条直线平行和垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;
3、会用二元一次不等式表示平面区域;
4、了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单的应用;
5、了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方法;
6、掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析
在近几年的高考试题中,两点间的距离公式,中点坐标公式,直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透,综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门,应当引起特别注意,本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容,在高考中极有可能涉及,但难度不会大。
四、复习建议
本章的复习首先要注重基础,对基本知识、基本题型要掌握好;求直线的方程主要用待定系数法,复习时应注意直线方程各种形式的适用条件;研究两条直线的位置关系时,应特别注意斜率存在和不存在的两种情形;曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想,随着高考对知识形成过程的考查逐步加强,对坐标法的要求也进一步加强,因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤,又能根据方程讨论曲线的性质;圆的方程、直线与圆的位置关系,圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题;求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法,应熟练掌握,还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
直线
【例题】
已知点B(1,4),C(16,2),点A在直线x-3y+3 = 0上,并且使ABC的面积等于21,求点A的坐标。
解:直线BC方程为2x+5y-22 = 0,|BC| = ,设点A坐标(3y-3,y),则可求A到
BC的距离为,∵ABC面积为21,∴,
∴,故点A坐标为()或().
已知直线l的方程为3x+4y-12=0, 求直线l′的方程, 使得:
(1) l′与l平行, 且过点(-1,3) ;
(2) l′与l垂直, 且l′与两轴围成的三角形面积为4.
解: (1) 由条件, 可设l′的方程为 3x+4y+m=0, 以x=-1, y=3代入,
得-3+12+m=0, 即得m=-9, ∴直线l′的方程为 3x+4y-9=0;
(2) 由条件, 可设l′的方程为4x-3y+n=0, 令y=0, 得, 令x=0, 得, 于是由三角形面积, 得n2=96, ∴
∴直线l′的方程是或
过原点的两条直线把直线2x+3y-12 = 0在坐标轴间的线段分成三等分,求这二直线的夹角。
解:设直线2x+3y-12 = 0与两坐标轴交于A,B两点,
则A(0,4),B(6,0),设分点C,D,设为所求角。
∵,∴,∴C(2,).
又,∴,∴D(4,),∴.
∴,∴.
圆x2+y2+x-6y+c = 0与直线x+2y-3 = 0相交于P,Q两点,求c为何值时,OPOQ(O为原点).
解:解方程组消x得5y2-20y+12+c = 0,,
消y得5x2+10x+4c-27 = 0,,
∵OPOQ,∴,∴,解得c = 3.
已知直线y =-2x+b与圆x2+y2-4x+2y-15 = 0相切,求b的值和切点的坐标.
解:把y =-2x+b代入x2+y2-4x+2y-15 = 0,
整理得5x2-4(b+2)x+b2+2b-15 = 0,令= 0得b =-7或b =13,]
∵方程有等根,,得x =-2或x = 6,
代入y = -2x-7与y = -2x+13得y =-3或y = 1,
∴所求切点坐标为(-2,-3)或(6,1).
已知|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:abc+2>a+b+c.
证明:设线段的方程为y=f(x)=(bc-1)x+2-b-c,其中|b|<1,|c|<1,|x|<1,且-1<b<1.
∵f(-1)=1-bc+2-b-c=(1-bc)+(1-b)+(1-c)>0
f(1)=bc-1