文档介绍：:..,最初静止于X。,在力f=-一伙为常数)=[2^(l/x-l/xo)/w]1/2.[证明]当物体在直线上运动时,根据牛顿第二定律得方程„k d2x/=——=ma=m—-X2 dr2利用v=dv/dr,可得因此方程变为d2xdvdxdvdv =—= =v—At2dzd/drdxmvdv:kdx一 7 ,积分得12—mv=±+,当X=x()时,v=0,所以C=-k/x^\ =kk—mv"= ,2 xx0即V=—丄).证毕Ymxx0•,=・kx,而位移兀=Acoscoh其中力和⑵/=0到t=n/[解答]方法一:=Fdt=-kAcoscotdt,积分得冲量为/=J:°(-kAcos(Vt)dt, kA= smcot= co 0 co方法二:=dx/dt=-coAsm(otr设小球的质量为加,其初动量为p\=mv\=0,末动量为P2=mvz=・tna)A,小球获得的冲量为I=P2~P\=-fticoA可以证明k=mco2,因此I=-kA/a). ・式中M和加分别为太阳和行星的质塑,门和厂分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离.[证明]设行星在近口点和远口点的速度分别为山和巾,由于只有保守力做功,所以机械能守恒,总能量为1 2GMmE=—mv: (1)(2)厂1rGMmE=—mv. 2 厂2它们所组成的系统不受外力矩作用,,可得角动量守恒方程mV\T\=〃汐2厂2,即力门=叱厂2・ (3)将(1)式各项同乘以门2得Er\2=加(吋])2/2-GMmr\, (4)将(2)式各项同乘以尸2?得£>2?=〃7(W)2/2-GMW2,(5)将(5)式减(4)式,利用(3)式,可得E(F22-门彳)=-F)), (6)由于门不等于厂,所以(々+门)E=-GMm,,在地球上以10s的时间跑完了100m的距离,,结果如何?[解答]以地球为S系,则A/=10s,=-vtJi-e/c)2和t'=t-vx/c2Jl-(v/c)2飞船上观察运动员的运动距离为Ay=Ar-vA/Ji-e/cF100—0&X10Vl-^-4xl09(m).运动员运动的时间为人,A/-vAr/c2Jl-(T10-= 〜(s).,,;运动员的速度远小于地球后退的速度,所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离,',在S系中测得两事件的时空坐标为x\=20m,x2=40m, =4s,6='系屮测得的这两件事的时间和空间间隔.[解答]根据洛仑兹变换可得S'系的时间间隔为' _匚