文档介绍：质量为m的物体,最初静止于x0,在力(k为常数) = [2k(1/x – 1/x0)/m]1/2.
[证明]当物体在直线上运动时,根据牛顿第二定律得方程
利用v = dx/dt,可得
,因此方程变为
,
积分得
.
利用初始条件,当x = x0时,v = 0,所以C = -k/x0,因此
,
即. 证毕
.O
x
F
x
m
如图所示, = -kx,而位移x = Acosωt,其中k, = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量.
[解答]方法一:
dI = Fdt = -kAcosωtdt,
积分得冲量为,
方法二:
v = dx/dt = -ωAsinωt,
设小球的质量为m,其初动量为
p1 = mv1 = 0,
末动量为
p2 = mv2 = -mωA,
小球获得的冲量为
I = p2 – p1 = -mωA,
可以证明k =mω2,因此
I = -kA/ω.
r1
r2
v1
v2
,r1和r2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离.
[证明]设行星在近日点和远日点的速度分别为v1和v2,由于只有保守力做功,所以机械能守恒,总能量为
(1)
和. (2)
它们所组成的系统不受外力矩作用,,可得角动量守恒方程
mv1r1 = mv2r2,
即 v1r1 = v2r2. (3)
将(1)式各项同乘以r12得
Er12 = m(v1r1)2/2 - GMmr1, (4)
将(2)式各项同乘以r22得
Er22 = m(v2r2)2/2 - GMmr2, (5)
将(5)式减(4)式,利用(3)式,可得
E(r22 - r12) = -GMm(r2 - r1), (6)
由于r1不等于r2,所以
(r2 + r1)E = -GMm,
故. 证毕.
一短跑运动员,在地球上以10s的时间跑完了100m的距离,,结果如何?
[解答]以地球为S系,则Δt = 10s,Δx =
和,
飞船上观察运动员的运动距离为
≈-4×109(m).
运动员运动的时间为
≈(s).
在飞船上看,,;运动员的速度远小于地球后退的速度,所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离,即4×109m.
已知S`,在S系中测得两事件的时空坐标为x1 = 20m,x2 = 40m,t1 = 4s,t2 = `系中测得的这两件事的时间和空间间隔.
[解答]根据洛仑兹变换可得S`系的时间间隔为
≈(s).
空间间隔为
≈-×109(m).
一粒子动能等于其非相对论动能二倍时,其速度为多少?其动量是按非相对论算得的二倍时,其速度