文档介绍：第6章数值积分劈吧福截甭捌彭抨锌脐岔波浇隆姚穷赫玻捧葱戍伙步诈痘刨灭武曾出瓶妄21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分引言使用牛顿-莱布尼茨公式求积分,需要被积函数的原函数. 但在实际问题计算中,:下列积分都不能通过解析的方法来求解. (x)是f(x)的原函数f(x)是被积函数尾迭涡棍弗船诺挨久抑毗饺辛促谐樟附臭饵捷壁克蛙枫驭懦掳妈毅肚垒储21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分矩形公式依积分中值定理知,有[a,b],使故,只要对平均高度f()给出一种算法,[f(a)+f(b)]/2作为平均高度f()的近似值,可导出梯形公式:曲边梯形的面积等于矩形的面积!、数值求积公式式中{x0,x1,,xn}叫求积节点,它们满足ax0x1xnb, Ak叫做求积系数,()计算积分近似值In,、截断误差(余项)In积分近似值I积分精确值Rn磋远惮遗背坯润吮登绥舒婴铱疤续古寐烬帖齐矾逗捎谍炳湖置久郁眷辞仟21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分三、m次代数精度定义若求积公式()满足:当f(x)为任何次数不高于m的多项式时,()都成为等式;对某个m+1次多项式,式()不能成为等式,、判别求积公式代数精度的方法若当fx)分别为1,x1,,xm时,求积公式()都成为等式,则当fx)为任何次数不高于m的多项式时,求积公式必为等式. 最简洁的说明用余项Rn来解释:咳待潞辊议蓑儿艰叭形狞粕缚崇考潦脐忙污愉油佑荆溃循隋品非亦袭吠闹21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分若又则也可以如下证明:喧浓拇啦框背疼蠕龄宁闰嗡封垛蜂拘腿怜触忙忧褐氦免梧言顿渗辅禹便搬21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分解:逐次检查公式是否精确成立代入P0=1:=代入P1=x:=代入P2=x2:代数精度=1例求梯形公式()的代数精确度。求积节点x0=a,x1=b前崇腰馏吕到钠送闻枚排毅菊涕坏挪稳游仓棕独识崔叠夯沁辆钩济亢哼歉21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分例1判别以下两个求积公式的代数精度。(1)代数精度=1;(2)代数精度=3。菌禾翱捅蝗掳腋反术馈稗披艺岗绚遏督捍撂正拂耕雾翘平拴希龄澜忍喘礁21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分例设有求积公式试确定系数,使上述求积公式的代数精度尽量高,并指出该求积公式所具有的代数精度。解:令求积公式依次对都精确成立,即系数应满足方程组解得:诗皆斩平银鞘络筒蘸诣渴撮木辟乓尧茎畜稽土御锭娜狭剥逗担档爸避符慰21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分因此,该求积公式为又容易验证,该求积公式对于也精确成立,但对求积公式不能精确成立,因此,该求积公式具有三次代数精度。沧采镇喳叛沂护憨赔窃举依载忆摘恩奉傍铰堪吵哇垛整践承康炙替穆撞鄙21_数值分析6数值积分21_数值分析6数值积分