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2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试
数学试题卷(理科)
(每小题5分,共50分)
,,且,则( )
A. C. D.
2. 已知全集U=R,集合等于( )
A. B.
C. D.
3.(原创)等比数列中,,则“”是“”的( )
4.(原创)已知,若在上的极值点分别为,则的值为( )
5.(原创)设满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的值为( )
A. 4 C. D. 0
6. 已知三个向量,,共线,其中分别是的三条边及相对三个角,则的形状是( )
7.(原创)设等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为( )
B. 11 C. 12 D. 13
8.(原创)( )
A. B. C. D.
9. 已知实数分别满足:,,则的最小值是( )
C. 28
10. 定义数列:;数列:;
数列:;若的前n项的积为,的前n项的和为,那么( )
A. B. 2 C. 3
(每小题5分,共25分)
,,则.
12. 已知向量满足,,则的夹角为.
13.(原创)关于的不等式(为实常数)的解集为,则关于的不等式的解集为.
14.(原创)若直线与函数的图象相切于点,则切点的坐标为.
15.(原创)设等差数列有无穷多项,各项均为正数,前项和为,,且,,则的最大值为.
(共75分)
16.(13分)设函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求实数的值,使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.
17.(13分)已知是单调递增的等差数列,首项,前项和为;数列是等比数列,首项
(1)求的通项公式;
(2)令求的前20项和.
18.(13分)函数的部分图象如下图所示,将的图象向右平移个单位后得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2) 若的三边为成单调递增等差数列,且,
求的值.
19.(12分)已知函数,为自然对数的底,
(1)求的最值;
(2)若关于方程有两个不同解,求的范围.
20.(12分)已知数列的首项其中,,令集合.
(1)若是数列中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;
(2)求证:对恒有成立;
(3)求证:.
21.(12分) 已知函数.
(1)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)设,若函数存在两个零点,且实数满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,求出该切线方程;若不能,请说明理由.
命题人:何勇
审题人:王明
2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试
数学答案(理科)
1---10:CDBAA A
11. 32 12. 13. 14. 15. 16
16. (1)
∴函数的最