高中数学课件 正弦函数、余弦函数的性质.ppt

文档介绍：正弦函数、余弦函数的性质
第二课时
问题提出
?
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.
、余弦函数的最小正周期是多少?函数和
的最小正周期是多少?
、余弦函数所具有的一个基本性质,此外,正、余弦函数还具有哪些性质呢?我们将对此作进一步探究.
函数的奇偶性、
探究(一):正、余弦函数的奇偶性和单调性
思考1:观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
x
y
O
1
-1
y=cosx
思考2:上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.
思考3:观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
正弦函数在每一个闭区间
上都是增函数;在每一个闭区间
上都是减函数.
思考4:类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?
余弦函数在每一个闭区间
上都是增函数;在每一个闭区间
上都是减函数.
x
y
O
1
-1
y=cosx
思考5:正弦函数在每一个开区间(2kπ, +2kπ) (k∈Z)上都是增函数,能否认为正弦函数在第一象限是增函数?
探究(二):正、余弦函数的最值与对称性
思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?
思考2:当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值-1?
正弦函数当且仅当时取最大值1, 当且仅当时取最小值-1