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⋯期通信保密总第期
一种新的秘密分拆方案
/ 张方国王常王育民,
——●一●, 一
西安电子科技大学信箱国家重点实验室,西安
【摘要】基于维向量空间在它的一个线性变换下分解成一不变子空
间的直和,提出了一种新的秘密分折方案,并分析了这种方案的安全性及计算复杂
度‘
【关键词】壅些至垫特征多项式
引言
把一个密钥或一个秘密信息分拆成几部分,只有这几部分全部出现时,才能重新恢复出原
,它迫使大家必须协调一致,
在一些核武器研制系统中,三个人分别用三把不同的钥匙同时作用才能把门打开,这三把不同
的钥匙的分配就是用到了秘密分拆利用秘密共享的门限方案』,当合格子集等于参与者
的情况,就能实现这一要求,这实际上是一个￡,
位同等重要,,需要所有与此
命令有关的人员都在场时才能生效,每个人只掌握着部分秘密,但作用同等重要,少了其中任
何一个或几个都不能使命令生效.
利用秘密共享的,门限方案,如方案、—方案、方案、
——方案等,
满足这种要求的一个简单可行的方案本文利用线性代数中的维线性空问在它的一个线
性变换下分解成一不变子空间的直和,提出了一种新的秘密分拆方案,并分析了这种方
案的安全性及计算复杂度.
预备知识
设是一个大素数,我们的讨论都是建立在有限域上的
定义【设是上的维向量空间,是上的一个线性变换, 是与之对应
的矩阵注:由于给定的一个基后,线性空间上的线性变换与对应的矩阵是一一对应的,所
以我们可不加区别的使用,是一个变量,多项式
, :: 一腰
称为的特征多项式, 是恒等变换
翌絮;鼗,资助
倚:喜累:;;::;鞋器萎毒季嚣藿奕差黯差蒜圭:雾囊粪盏鸯篙砉萎耋苦季窘蠡

. 育民,男,
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设有个不同的特征值,,⋯, , ∈,重数分别为
, ,⋯, ,即的
特征多项式是‘
一一···一, .
从而存在一个可逆矩阵,使得

一: ‘.

下面的定理是线性代数中的一个重要定理,它是我们的方案的基本依据
定理设线性变换的特征多项式为,如果它可以分解因式成
厂一一⋯一,
则可分解成不变子空间的直和
①⋯①,
其中一,∈.
秘密分拆方案
设口,,⋯,是秘密信息,
份,只有这份一起才能恢复出。】,,⋯,% ,任何少于份都不能得到。.设是
上的一个线性变换,是与之对应的矩阵,它有个不同的特征值,,⋯, , ∈
重数分别为,,⋯,. 一般可如下得到,取

’. ,
【,
任意选一个阶非对角可逆矩阵,令.
设按分解成一不变子空间的直和为
①⋯,
则可惟一分解成。⋯,
得到的。令
..⋯一。···一
显然
厂,厂,⋯, .
由推广的多项式算法,从而存在多项式
】,/,⋯,“∈.
使得
“