文档介绍：计量经济学的统计学基础
——简要复习数理统计学
为什么要复习数理统计学
数理统计学是计量经济学的基础,它为计量经济学提供了唯一而有效的方法。
数理统计较难,而且许多同学对于数学公式与数学符号的健忘,提醒我们有必要在展开计量经济学讨论之前,对本课程中经常使用到的数理统计学基本内容事先进行一些温习和回顾。
主要内容
第一节基本概念
第二节对总体的描述——随机变量的数字特征
第三节对样本的描述——样本分布的数字特征
第四节随机变量的分布——总体和样本的连接点
第五节通过样本,估计总体(一)——估计量的特征
第六节通过样本,估计总体(二)——估计方法
第七节通过样本,估计总体(三)——假设检验
第一节基本概念
总体和个体
样本和样本容量
随机变量
统计量
随机变量的分布函数和分布密度函数
总体(集合)、个体(构成集合的元素)、样本和样本容量
研究对象的全体称为总体或母体,组成总体的每个基本单位称为个体。
总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量,又称为样本的大小。
注意:抽样是按随机原则选取的,即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。
随机变量
根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量(Random Variable)。
一个随机变量具有下列特性:可以取许多不同的数值,取这些数值的概率为p,
总体、随机变量、样本间的联系
样本就是一个随机变量,所谓“样本容量为 n的样本”就是n个相互独立且与总体有相同分布的随机变量X1,……,Xn。
每一次具体抽样所得的数据,就是n元随机变量的一个观察值,记为(x1,……,xn)。
样本是总体的一部分。总体一般是未知的,一般要通过样本才能部分地推知总体的情况。
统计量
设(x1,x2,……,xn)为一组样本观察值,函数 y= f( x1,x2,……,xn )若不含有未知参数,则称为统计量。
统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量,因而它的函数y也是随机变量,所以,统计量也是随机变量。
统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。
随机变量的分布函数
定义
若X为一随机变量,对任意实数x, 称
F(x)=P(X x )
为随机变量X的分布函数。
连续型随机变量的分布密度
定义:对于任何实数x,如果随机变量X的分布函数F(x)可以写成