文档介绍：海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(理)
参考答案及评分标准
说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
D
A
C
D
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题满分13分)
解:(I)因为
………………6分
又的单调递增区间为,
所以令
解得
所以函数的单调增区间为, ………………8分
(Ⅱ) 因为所以,
又,
所以,
所以………………10分
由正弦定理
把代入,得到………………12分
又,所以,所以………………13分
16.(本小题满分13分)
解:(I)这辆汽车是A型车的概率约为
………………3
分
(II)设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为天”,
“事件表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为天”,其中
则该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
………………5分
………………7分
该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
………………9分
(Ⅲ)设为A型车出租的天数,则的分布列为
1
2
3
4
5
6
7
设为B型车出租的天数,则的分布列为
1
4
5
6
7
………………12分
,. 从出租天数的数据来看,A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析,选择A类型的出租车更加合理. ………………13分
17.(本小题满分14分)
(I) 连接交于点,连接
因为为正方形,所以为中点,
又为中点,所以为的中位线,
所以………………2分
又平面,平面
所以平面………………4分
(Ⅱ)以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系
所以
设,所以,
因为,所以,解得,所以………………8分
(Ⅲ)因为,
设平面的法向量为,
则有,得,
令则,所以可以取, ………………10分
因为平面,取平面的法向量为………………11分
所以………………13分
平面与平面所成锐二面角的余弦值为………………14分
18. (本小题满分13分)
解:当时,, ………………2分
又,,
所以在处的切线方程为………………4分
(II)
当时,
又函数的定义域为
所以的单调递减区间为………………6分
当时,令,即,解得………………7分
当时,,
所以,随的变化情况如下表:
无定义
0
极小值
所以的单调递减区间为,,
单调递增区间为………………10分
当时,
所以,随的变化情况如下表:
0
无定义
极大值
所以的单调递增区间为,
单调递减区间为, ………………13分
19. (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)将代入,得
所以抛物线方程为,焦点坐标为………………3分
(Ⅱ)设,,,
法一:
因为直线不经过点,所以直线一定有斜率
设直线方程为
与抛物线方程联立得到,消去,得:
则由韦达定理得:
………………6分
直线的方程为:,即,
令,得