文档介绍：北京林业大学20 12 --20 13 学年第一学期考试试卷答案
课程名称: 高等数学(A) 课程所在学院: 理学院
一、填空题(每空2分,共20分)
1. 设,则= .
2. 0 .
3. 已知函数在处连续,则 1/e .
4. 当时,与是同阶(填同阶或等价)无穷小.
5. 函数的带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式为
.
6. d
7. 曲线拐点的横坐标为,则常数.
8. 0 .
9. 若,则.
10. 方程的通解是.
二、解答题(每题5分,共60分)

2. 已知,求常数.
解:
由可得,故
3. 设,求及.
解:
=
4. 设,求
解:把方程两边分别对求导,得(*)
故
由原方程可得,时,,将代入上式,即得
5. 求极限
解.
6. 设,其中在的某邻域内可导,且,求.
解:
7. 求不定积分解:
8. 求不定积分
解:
9. 求定积分
解:
10. 求反常积分解:
11. 求曲线,使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.
解:切线方程为;当,
由题意可得:;即
通解是.
12. 求初值问题.
解:由题意,特征方程为,特征根为,
故对应齐次方程通解为;
不是特征方程的根,故可设原方程有特解,
解得,故原方程的通解为;
由得本题解为.
三、设在区间上连续,且,.
证明:(1); (2)方程在区间内有且仅有一个根.(5分).
证明:(1);
(2);
又,所以,从而方程在区间内有一个根.
又,是单调递增的,从而方程在区间内仅有一个根.
四、设在上连续,在内可导,且,证明在内存在一点,使(5分)
证明:令,则在上连续,在内可导,且因,则
即在上满足罗尔定理的条件,则至少存在使
又,即,即
五、设抛物线通过点,且当时,.试确定的值,使得该抛物线与直线所围图形的面积为4/9,且使该图形绕轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)
解:由于设抛物线通过点,故.
且;即有;
于是且令.
得唯一驻点,进而. 所以,.
附:淡然于心,从容于表
在我们的人生里有许多无法预测的事情会发生,有些是好事,有些是不好的事,我们既无法控制也无力阻止,但随着时间的积累,你会发现在人生中发生的好事有时会变成不好的事,有些不好的事最后竟然是件好事,只是当时的我们浑然不知,这就是人生教导我们的事。
1、生活可以复杂,也可以简单。想要过简单生活就需要沉淀,要有足够的时间去反思,才能让自己变得更完美。生活中最重要的事情不是胜利,而是奋斗;不是征服,而是努力拼搏。
    2、平淡是人生的底色。过平淡的生活,不是懦夫的自暴自弃,而是智者的胸有成竹;不是看破红尘后的心如死灰,而是经历风雨后的大彻大悟;不是碌碌无为地得过且过,而是从容处世的潇洒自信。平淡生活,没有喧嚣的嘈杂,没有世俗的烦恼,更没有填不满的欲望,有的只是一份从容、一份淡定。
    3、内心的记忆会把不好的东西抹掉,人生就是一场电影,痛苦是一个开端,挣扎是一种过程,死亡是一种结局。放弃该放弃的是无奈,放弃不该放弃的是无能;不放弃该放弃的是无知,不放弃不该放弃的是执着。
    4、一件事,想通了是天堂,想不通就是地狱。既然活着,就要活好。有些时候我们由于太小心眼,太在意