文档介绍：
必要条件
高中选修《数学2-1》(新人教A版)
1、命题:
可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。
2、四种命题及相互关系:
一、复****引入
逆命题 若q则p
原命题 若p则q
否命题 若 p则 q
逆否命题 若 q则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为逆否
注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。
一、复****引入
3、例:判断下列命题的真假。 (1)若x>a2+b2,则x>2ab 。 (2)若ab=0,则a=0。
真命题
假命题
练****1 用符号与填空。 (1) x2=y2 x=y; (2)内错角相等两直线平行; (3)整数a能被6整除 a的个位数字为偶数;(4)ac=bc a=b
1、如果命题“若p则q”为真,则记作p q(或q p)。
二、新课
2、如果命题“若p则q”为假,则记作p q 。
1、充分条件的特征是:当p成立时,必有q成立,但当p不成立时,未必有q不成立。因此要使q成立,只需要条件p即可,故称p是q成立的充分条件。
2、必要条件的特征是:当q不成立时,必有p不成立,但当q成立时,未必有p 成立。因此要使p成立,必须具备条件q,故称q是p成立的必要条件。
如何正确理解p是q的充分条件与必要条件
3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件,但不是p为q的必要条件。
例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2 –4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x 为无理数,则x2 为无理数
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件
如果已知p q,则说p是q的充分 条件, q是p的必要条件。
简化定义:
例2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 q是p的必要条件?
(1) 若x=y,则x2=y2。
(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b,则ac>bc。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,
所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。
且