第二十四讲 相似矩阵的概念.ppt

文档介绍：第二讲相似矩阵的概念二、相似矩阵与相似变换的性质三、方阵相似对角化的条件一、相似矩阵的概念第五章相似矩阵与二次型佩殿***、相似矩阵的概念定义设A,B为n阶矩阵,P为n阶可逆矩阵,且P-1AP=B,对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换,:、相似矩阵与相似变换的性质相似描述了矩阵之间的一种关系,这种关系具有下面的性质:(1)(2)对称性.,相似与则相似与若ABBA(3)传递性.,,相似与则相似与相似与若CACBBA展闭壕唬美宛扒商廓敖逃懈伺踩侧煤吼诈烷虏靠努纹铁圾联炽酒码因候诸第二十四讲相似矩阵的概念第二十四讲相似矩阵的概念4以下设A,,则|A-E|=|B-E|,相似的矩阵具有一些共性,也称为相似不变性:证明:因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P使得姨前迷洼身耘纵没霜惮古吩靡声再找句航性缅戈潞消狸甲钒甜翘亥塌躁亭第二十四讲相似矩阵的概念第二十四讲相似矩阵的概念5相似变换是不改变特征值的变换推论若n阶矩阵A与对角矩阵=diag(1,2,…,n)相似,则1,2,…,(A)与g(B),k是常数,m是正整数,g(x)=a0xm+a1xm-1+…+am,则kA与kB相似,Am与Bm相似,性质2若矩阵A与矩阵B相似,且矩阵A可逆,则矩阵B也可逆,且A-1与B-:根据相似矩阵的性质知,5,-4是A的特征值,所以由第二个等式得x=4,又tr(A)=tr(),可得y=,对角矩阵的运算很简便,如果一个矩阵能够相似于对角矩阵,“二调一除”法,可得容易验证记为.于是由此可得直接计算,