文档介绍：第三节导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式
x
y
xA
xB
yA
yB
∆yAB
∆xAB
αAB
A
B
O
图6-10 坐标增量计算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。如图6-10所示,已知直线
AB起点A的坐标为(xA,yA),AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB,需计算直线终点B的坐标。
直线两端点A、B的坐标值之差,称为坐标增量,用ΔxAB、ΔyAB表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:
(6-1)
根据式(6-1)计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
象限
坐标方位角α
Δx
Δy
Ⅰ
0˚~90˚
+
+
Ⅱ
90˚~180˚
-
+
Ⅲ
180˚~270˚
-
-
Ⅳ
270˚~360˚
+
-
则B点坐标的计算公式为:
(6-2)
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为
,若A点的坐标为,试计算终点B的坐标。
解根据式(6-2)得
根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。如图6-10所示,已知直线AB两端点的坐标分别为(xA,yA)和(xB,yB),则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为:
(6-3)
(6-4)
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚~360˚间,而arctan函数的角值范围在-90˚~+90˚间,两者是不一致的。按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A、B两点的坐标分别为
试计算AB的边长及坐标方位角。
解计算A、B两点的坐标增量
根据式(6-3)和式(6-4)得
二、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例(该例为图根导线),结合“闭合导线坐标计算表”的使用,说明闭合导线坐标计算的步骤。
335°24′00″
108°27′18″
84°10′18″
135°49′11″
90°07′01″
121°27′02″
1
2
3
4
5
x1=
y1=
x
图6-11 闭合导线略图
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中,见表6-6,起算数据用单线标明。
(1)计算角度闭合差如图6-11所示,n边形闭合导线内角和的理论值为:
(6-5)
式中 n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差,致使实测的内角之和不等于理论值,两者之差,称为角度闭合差,用fβ表示,即
(6-6)
(2)计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4,其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为:
(6-7)
如果>,说明所测水平角不符合要求,应对水平角重新检查或重测。
如果≤,说明所测水平角符合要求,可对所测水平角进行调整。
(3)计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值,则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中,也就是每个水平角加相同的改正数vβ,vβ的计算公式为:
(6-8)
计算检核:水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反,即
(4)计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数
(6-9)
计算检核:改正后的闭合导线内角之和应为(n-2)×180˚,本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏,水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角,按式(4-18)和式(4-19)推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角,按式(4-18)推算出导线各边的坐标方位角,填入表6-6的第五栏内。
计算检核:最后推算出起始边坐标方位角,它应与原有的起始边已知坐标方位角相等,否则应重新检查计算。
(1)计算坐标增量根据已推算出