文档介绍：:..必修5数学知识点第_章:解三角形1、正弦定理:亠=旦二亠=(其中/?为AABC外接圆的半径)u>a=27?sinA,b=2/?sinB,c=27?sinC;.人a・口b. cu>smA=——,sinB=——,sinC=——;2R 2R 2Ro:/?:c=sin/4:sinB::⑴已知三角形两角和任一边,求其它元素;⑵已知三角形两边和其中一边的对角,求其它元素。2、余眩定理:er=b2-\-c2-2/?ccosA,b1=a2+C1-osB,c2=a2+h2-+c2-a2cosA= 2bcDa2^c2-b2cosB= lac厂a2+h2-c2cosC= lab用途:⑴已知三角形两边及其夹角,求其它元素;⑵已知三角形三边,求其它元素。、三角形面积公式:Swc=1d〃sinC=丄besinA=丄ccsinB2224、三角形内角和定理:在△abc44,有A+B+C=;ru>C=7r-(A+B)C=£_A+B<=>2C=2^_2225、一个常用结论:在AABC中,67>/?<=>sinA>sinS«A>B;JT若sin2A=sin2B,则A=B或A+,在三角函数中,sinA>sinBoA>B不成立。2第二章:数列1、数列中色包S”之间的关系:[S. ,(n=l)a=\l 注意通项能否合并。氐―賂,(心2).2、等差数列:⑴定义L如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即①一鑫_",(n>2,neN+),那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项:若三数A、b成等差数列aa+boA= ⑶=q+(农—1)〃=am+(n—m)d或a”=pn+q(p、q是常数).n(n-l) n(a.+Q”)S”=na.+ ——d=亠一丄“|22⑸常用性质:①若m+n=p+q血n,p,qwN)则am+afl=ap+aq:②下标为等差数列的项(色,a®,务+2〃,•••),仍组成等差数列;③数列{加”+耐(乙b为常数)仍为等差数列;④若匕}、{如是等差数列,贝I」如、{总+P®}仏、p是非零常数)、叽心,空“)、,・・・也成等差数列。⑤单调性:匕」的公差为d,贝9:i)d>0o{%}为递增数列;ii)dv0o\an}为递减数列;iii)〃=0O仏}为常数列;⑥数列{©}为等差数列U>d“=pn+q(p,q是常数)⑦若等差数列{色}的前〃项和S”,则:、S2k--S2k...是等差数列。3、等比数列⑴定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。(2)等比中项:若三数a、G、b成等比数列=>G2=ah,(ab同号)。反之不一定成立。⑶通项公式:勺=a矿'=amq,l~,u⑷前力项和公式:5 ±0111=⑸常用性质①若m+n=p^-q(m,n,p,qwN、,则②色,畋+”,务+2,“,…为等比数列,公比为/(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)③数列{/U/,,}(2为不等于零的常数)仍是公比为g的等比数列;正项等比数列{%};贝ij{lg6/z/}是公差为lgq的等差数列;④若仏}是等比数列,贝iJ{cq”},{%2},{<}(reZ)是等比数列,公比依次是Q,⑤单调性:%>0,今>1或吗<0,0<(/<1 为递增数列;ax>(),()<§vl或v(),q>l=>{a”}为递减数歹U;q=ln{%}为常数列;q<O^{an}为摆动数列;⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。⑦若等比数列{%}的前〃项和S”,则:、s2k--s2k...、非等差、等比数列通项公式的求法类型11观察法:已知数列前希干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项。类型III公式法:若己知数列的前兀项和S”与G”的关系,求数列仏}的通项5可用公式S],(21)S〃—S“g2)构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能,一种是“一分为二〃,即分段式;另一种是“合二为一",即坷和%合为一个an-an_x=f{n-\)an_x-an_2=f(n-2)•••a2~a\=/(0表达,(要先分”和/?>2两种情况分别进行运算,然后验证能否统一)。类型呵累加法:形如=d..+fS)型的递推数列(其中/⑺)是关于斤的函数)可构造:将上述n-1个式子两边分别相加,口J得:an=f(n-1)+f(n-2)+.../(2)+/(I)+^,(/?>2)①若/(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;②若/(/?)