文档介绍：本章研究正弦激励下的稳态响应,即正弦稳态分析。在线性电路中,正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。
一、正弦量的三要素
按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流,统称为正弦量
瞬时值表达式:
i(t)=Imcos(ωt + i )
u(t)=Umcos(ω t + u )
Um( Im) :最大值,称为振幅;
ωt +:相位,单位: rad或度(o)。
t = 0 时的相位称初相位。
-π≤≤π
ω是正弦量相位变化的速率
振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素
正弦交流电的基本概念
第五章正弦稳态电路分析
二、正弦量的有效值
周期电压、电流的瞬时值随时间变化,为了简明地衡量其大小,常采用有效值。
当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时,若在一个周期T内,两个电阻消耗的能量相等,则称该直流数值为周期信号的有效值。
故得交流电流i (t)的有效值
R
i(t)
R
I
WDC=I 2RT
正弦交流电的有效值
通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。
三、相位差
两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。
频率相同,则相位差即为初相之差。
u(t)=Umcos(ω t + u ) ,
i(t) =Imcos(ωt + i )
θ= (ω t + u ) - (ωt + i ) = u - i
若θ= u - i > 0,
称电压u(t)超前电流i(t) θ角,
或i(t)落后u(t) θ角
若θ= u - i < 0,称电压u(t)落后电流i(t) |θ|角,
或i(t)超前后u(t) |θ|角。
t
u, i
u
i
u
i
θ
0
几种特殊相位关系:
若θ= u - i = ±π,
称电压u(t)与电流i(t) 反相。
t
u, i
u
i
O
若θ= u - i = 0,
称电压u(t)与电流i(t) 同相。
若θ= u - i = ±π/2,
称电压u(t)与电流i(t) 正交。
t
u, i
u
i
O
t
u, i
u
i
O
注意:主值范围|θ| 。
复数的有关知识复习
虚数单位 j =
1. 复数的表示
直角坐标:A = a + jb
极坐标:A = |A|ejθ= |A|∠θ
两种表示法之间的关系:
2. 复数的运算
(1) 加减运算——直角坐标
若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2
则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
(2) 乘除运算——极坐标
若 A1=|A1| / 1 ,若A2=|A2| / 2
(3) 几种常用关系:
j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j
e j90°= j , e -j90°= -j , e ±j180°= -1
为什么要引入相量?
两个正弦量
i1+i2 i3
w
w
w
I1
I2
I3
1
2
3
无论是波形图逐点相加,或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角,因此,可以把正弦量与复数对应起来,以复数计算来代替正弦量的计算,使计算变得较简单。
角频率:
有效值:
初相位:
i1
i2
t
i
i1
i2
0
i3
求i3 = i1+i2
正交流电的相量表示法
一、正弦量与相量
1、正弦量的相量表示
造一个复函数
没有物理意义
若对A(t)取实部:
是一个正弦量,有物理意义。
对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数:
A(t)包含了三要素:I、、w ,复常数包含了I , 。
A(t)还可以写成
复常数
称为正弦量 i(t) 对应的相量。
加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系),同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数,它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。
正弦量对应相量的含义
相量的模表示正弦量的有效值
相量的幅角表示正弦量的初相
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系:
将
称为振幅相量,。
(有效值)相量与振幅相量的关系是:
u
i
相量图(相量画在复平面上)