文档介绍：:..实验一随机序列的产生及数字特征估计一、 实验目的1、 学****和掌握随机数的产生方法;2、 实现随机序列的数字特征估计。二、 (样本值序列)。进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的,这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的,而且存在周期性,但是如果计算公式选择适当,所产生的数据看似随机的,与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布,即U(0,l)o实际应用屮有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法,公式如下:=()序列{xj为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数:(1)N=1O,0,k=7,周期«5xl07;(2)(IBM随机数发生器)N=T',k=2"+3,周期-5xl08;(3)(ranO)N=27,k=75,周期-2xl09;由均匀分布随机数,可以利用反函数构造岀任意分布的随机数。定理1・1若随机变量X具有连续分布函数Fx(x),而R为(0,1)均匀()分布随机变量,则有X=F;l(R)由这一定理可知,分布函数为Fx(x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。2・MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数:rand用法:x=rand(m,n)功能:产牛mXn的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布的随机序列函数:randn用法:x=randn(m,n)功能:产牛mXn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从NW,。?)分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。(3)其他分布的随机序列MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数,下表列岀了部分函数。?,可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程,样本函数为x(n),其中n=0,l,2,…,N-lo那么,X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为12小二〒2>(町Av(^)=]N一HlN卡彳-1二x(n)x(?j+川)n*0m=O.±l.±2.・・利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数:mean用法:m=mean(x)功能:返回按上而第一式估计X(n)的均值,其中x为样本序列x(n)o(2)方差函数函数:var用法:sigma2=var(x)功能:返回按上面第二式估计X(n)的方差,其中x为样本序列x(n),这一估计为无偏估计。(3)互相关函数函数:xcorr用法:c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,*opition')功能:xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为:'biased1有偏估计,即m=O.±L±2.•・・()'unbiased1无偏估计,即按()式估计。•coeffm=0时的相关函数值归一化为1。'none*不做归一化处理。三、,计算该序列均值和方差与理论值之间的误差人小。改变样本个数垂新计算。实验代码:num=input(fNum=,);N=2A31;k=2A16+3;Y=zeros(l,num);X=zeros(l,num);Y(l)=l;fori=2:numY(i)=mod(k*Y(i-l),N);endX=Y/N;a=0;b=l;m0=(a+b)/2;sigmaO=(b-a)A2/12;m二mean(X);sigma=var(X);delta_m=abs(m-mO);delta_sigma=abs(sigma-sigmaO);plot(X,k);xlabel('n');ylabel('X(n)');实验结果:(1)Num=1000时:delta_m=,delta_sigma=(2)Num=500