文档介绍：一三角函数图像的变换
相位平移(左右平移) 左加右减
上下平移变换上加下减
振幅变换 A对应的纵向伸缩
周期变换ω对应的横向伸缩
Y=sinx 横坐标缩短到1/ω倍(ω>1)y=sin(ωx)
Y=sinx 横坐标伸长到1/ω倍(ω<1)y=sin(ωx)
思考:如何将y=sinx变换成y=3sin(2x+π3)-1
y=sinx y=sin(2x) y=sin(2x+π3) y=3sin(2x+π3) y=3sin(2x+π3)-1
y=sinx y=sin(x+π3) y=sin(2x+π3) y=3sin(2x+π3) y=3sin(2x+π3)-1
Attention! 可以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但注意:先伸缩时,平移的单位把x前面的系数提取出来
题目训练:
1.(06江苏卷)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点()
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
2.(05天津卷)要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的()
(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
3.(07宁夏,海南)函数在区间的简图是( A )
4.(06四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是
(A) (B)
(C) (D)
A.
B.
C.
D.
5. (05天津卷)函数的部分图象如图所示,则函数表达式为( )
(A) (B)
(C) (D)
6. (05湖南卷)设函数f (x)的图象与直线x =a,x =b及x轴所围成图形的面积称为函数
f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N* ),(i)y=sin3x在[0,]上的面积为;(ii)y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为.
二三角化简,计算,恒等变换
怎么记公式?怎么熟记公式?
铁三角的知二求一:
Sinx-cosx sinx+cosx sin2x(sinxcosx
已知sinx+cosx,sinx-cosx 平方处理
已知sinx+cosx sin2x 可求得 sinx