文档介绍：函数值域求法十一种
在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下,供参考。

1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。
例1. 求函数的值域。
解:
例2. 求函数的值域。
解:
2. 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例3. 求函数的值域。
解:
3. 判别式法
例4. 求函数的值域。
解:
例5. 求函数的值域。
解:
注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除。
4. 反函数法
直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例6. 求函数值域。
解:
5. 函数有界性法
直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。
例7. 求函数的值域。
解:
例8. 求函数的值域。
解:
6. 函数单调性法
例9. 求函数的值域。
解:
例10. 求函数的值域。
解:
7. 换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。
例11. 求函数的值域。
解:
例12. 求函数的值域。
解:
例13. 求函数的值域。
解:
例14. 求函数,的值域。
解:
例15. 求函数的值域。
解:
8. 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。
例16. 求函数的值域。
解:
例17. 求函数的值域。
解:
例18. 求函数的值域。
解:
注:由例17,18可知,求两距离之和时,要将函数式变形,使A、B两点在x轴的两侧,而求两距离之差时,则要使