文档介绍：2010年天津市大学数学竞赛试题
(经济管理类)
本试卷共12页12题,考试时间为150分钟,满分100分
津 .
考试时间:150分钟
一、填空:(本题15分,每小题3分。请将最终结果填在相应的横线上面。)
,则。
,则b = ,c = , 。
3. 。
,b,c是两两垂直的单位向量,u = a + b + c,则∣u∣= 。
,则该曲线上相应于从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为。
装订线内不准答题
得分
评卷人
复核人

报名号
姓名
类别
准考证号
总分
题号
一
二
三
四
五
核分人
题分
15
15
7
6
7
复查人
得分
题号
六
七
八
九
十
十一
十二
题分
7
8
7
6
8
7
7
得分
设函数其中是有界函数,则在点处( )。
(A)极限不存在; (B)极限存在,但不连续;
(C)连续但不可导; (D)可导。
设函数连续,则( )。
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。
下列命题:
⑴设, ,且,则必有。
⑵设,且, ,则必有。
⑶设,且,则必存在。
正确的个数为( )。
(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个。
设周期函数可导,周期为3, 且,则曲线在点处的切线方程为( )。
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。
设函数,若在区间内, ,则在区间内( )。
(A) , ; (B) , ;
(C) , ; (D) , 。
二、选择题:(本题15分,每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的,把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分;选错、不选或选出的答案多于一个,不得分。)
得分
评卷人
复核人

装订线内不准答题
得分
评卷人
复核人

三、计算
。(本题7分)
四、设,求。(本题6分)
得分
评卷人
复核人

五、设对任意x函数满足等式,求的极值。(本题7分)
装订线内不准答题
得分
评卷人
复核人

六、设a,b均为常数且, ,问a,b为何值时,有
。(本题7分)
得分
评卷人
复核人

得分
评卷人
复核人

装订线内不准答题
七、设, ,证明: 存在并求其值。(本题8分)
八、设是区间上的函数,且, ,证明: , 。(本题7分)
得分
评卷人
复核人

九、设是由所确定的二元函数,求: , 。(本题6分)
装订线内不准答题
得分
评卷人
复核人

十、设区域,函数在区域D上连续且, ,证明:存在,使
。(本题8分)
得分
评卷人
复核人