文档介绍：:..2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题(特例法含例题分析)特例法(适用选择、填空题)用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、,特例取得愈简单、愈特殊愈好。(1)特殊值例1、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为() C・72 D・36解析:结论中不含n,故木题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如 ittB'J-ai=48,a2=S2-Si=12,a3=ai+2d=-24,所以前3n项和为36,故选Do(2)特殊函数例2、如果奇函数f(x)是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[一7,—3]上是() :构造特殊函数f(x)=?x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[一7,—3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C。例3、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+bWO,给出下列不等式:①f(a)•f(-a)^O;②f(b)•f(—b)20;③f(a)+f(b)Wf(—a)+f(—b);④f(a)+f(b)2f(—a)+f(—b)。其中正确的不等式序号是( )A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③解析:取f(x)二-X,逐项检查可知①④正确。故选B。(3)特殊数列例4、已知等差数列{%}满足4+色+・.・+伽=0,则有 ( )A>马+马()]>0B、a2+al()2<0 C、色+夠=0D、a5l=51解析:取满足题意的特殊数列色=0,则色+夠=0,故选C。(4)特殊位!例5、过y ⑺>0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点,若PF与FQ的长分别是p、q,则—I—= ( )pq1 4An2a B>—— C^4a D^—2a a解析:考虑特殊位置PQ丄OP时,|PF|=|FQ\=—,所以丄+丄=2d+2a=4d,2a pq故选C。例6、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深力的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是( )解析:取/7=—,由图象可知,此时注水量V大于容器容积的丄,故选B。22(5)特殊点2_v-l,x<0例7、设函数/(x)=< 1 ,若/(%0)>1,则尢()的取值范围为( )X2,X>QA.(-1,1)B.(-1,4-00)c.(-00,-2)u(0,+oo)D・(一oo,-l)U(l,+8)(6)特殊方程例8、双曲线b2x2—a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为a,离心率为巳则cos—等于() B・e? C.— D.-—e e"解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为兰一^=1,易得离心率*逅,cosJ纟,故选C。4 1 2 275(7)特殊模型例9、如果实数x,y满足等式(x—2)2+『二3,那么丄的最大值是( )A・丄 B•匣C・匣 3 2解析:题中丄可写成口。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=x