文档介绍：-------------《水资源研究》第24卷第3期(总第88期)2003年9月-----------------
唐秦两市地下水质类型与特征
何玛峰
(河北省唐秦水文水资源勘测局,河北唐山 063000)
摘要: 运用模糊数学中的聚类分析法,结合物元理论及模糊关系的最大生成树求解法,分析了唐秦两市49处具有代表性的地下水质,将其聚为6大主要类型,同时对其各类水质的特征进行了描述,提出了保护和利用地下水资源的合理措施。
关键词:聚类分析法; 物元理论; 水质类型
1 概况
随着经济的不断发展,各类用水量的递增与水资源的紧缺形成鲜明的对比。在地下水的开采与利用过程中,人们遇到的问题也越来越多。地下水位持续下降,超采地下水,使大量自备水源井报废,形成吊泵或沉没比过小,造成经济损失,漏斗区的日益增多与扩展,地下水体之间出现负压导致咸水或海水入侵,是目前地下水开采与利用中出现的最棘手的问题。它们破坏了地下水的可利用性,也危害到人民的日常生活。唐山市公认的漏斗区已有北郊水厂、龙王庙、黑沿子、下马坨等多处,且下马坨附近的海水入侵迹象很明显。本文对唐秦两市的地下水质类型与特征进行聚类分析,利于科学、高效地管理与保护地下水资源。
2 地下水质的聚类分析
聚类分析法
将研究或处理的对象,按照一定的条件或属性进行分类的数学方法,称为聚类分析。鉴于地下水质地域演变的连续性和区分时的不确定性,对其进行聚类分析不可能有明确的界线,故采用模糊数学中较成熟的分类方法—模糊聚类分析法,建立不同样本之间的模糊相似关系R,是这一分析方法的基础工作。为便于分析,本文还引用了蔡文教授的物元分析理论,其主要内容包括物元与n维物元的确定。将每个监测井点的地下水质状况记为M,M的指标名称记为U,U的量值记作C,所构成的一个有序3元组R=(M,U,C),称为物元。指标名称U,是通过对唐秦两市地下水质多年监测成果的分析而确定的,其原则是指标U的量值至少能被检出且相对变化比较明显,以8大离子为基础,尽量兼顾其它重要指标,力求全面地反映出各井点的水质状况。所定12个指标U1~U12分别为电导率、Ca2+、Mg2+、K+、 Na+、Cl-、、、总硬度、总碱度、-N、F等,其对应量值分别为C1~C12 ,于是构成一个12维物元(i表示某一实测井点),并表示成矩阵,见(1)式。
(1)
在上述维物元矩阵Ri中,水质监测井点i的水质状况Mi,是由12个指标U1~U12的水质监测值Ui1~Ui12来描述的。这样,地下水质的聚类分析,就转化为物元Ri之间的关系推求与分类。
聚类分析的关键步骤
建立要分类的物元集合
利用1999年唐、秦两市49处地下水质监测点的监测成果,可构筑49个12维物元
R0~R48 ,在此基础上再建立物元集合U={R0,R1,R2…,R48},作为聚类分析的论域。
量值
Cik的标准化处理
首先,采用(2)式,将物元中的量值Cik(表示i井点k指标的量值)进行极值标准化处理。任一指标Uk(k=1~12)的所有监测值的最大值与最小值分别用MAX(Ck)和MIN(Ck )表示。最后构筑物元Ri的标准化物元矩阵,见(3)式。在矩阵中,通项Uk(k=1~12)表示k指标的名称,~的通项为
(k=1~12)表示i井点K指标的标准化值。
(2)
(3)
计算贴近度
为了对地下水质进行细致的分类,现采用比较精细的贴近度计算方法—几何平均最小法(见(4)式)来计算任一井点i与任一井点j的物元与的贴近度(i=0~48,j=0~48)。式中,、分别表示物元、物元中第k个水质指标的量值。
(4)
建立模糊相似关系矩阵R
建立所有49处监测井点水质的模糊相似关系矩阵R(见(5)式)。相似程度的大小用贴近度来描述,矩阵中的通项Rij即为i井点与j井点地下水质的相似程度,其数值越大,两处水质类别越接近。
(5)
求最大生成树
根据地下水质的模糊相似关系矩阵R中的贴近度大小,运用模糊数学中的破圈
法,可求解出论域U内所有地下水质相似关系的最大生成树,即运用R中的贴近度值接各处水质,并不断从连成的圈中去除最小的贴近度值,直到所有的贴近度值均被利用;
同时,使所有49个水质点的连接不存在回路为止。在求得的最大生成树基础上便可画出各
处地下水质状况的动态聚类图,依照不同的意愿,可将其分类。
唐秦两市地下水质的动态聚类图
,通过运算、整理,得